【luogu U138101】字符串水题（SAM）（树状数组）

字符串水题

题目链接：luogu U138101

题目大意

给你一个大字符串，然后每次给你一个小字符串和 l,r，问你有多少个小字符串的子串满足它是大字符串的子串，而且它每个字符作为数字之和在 l~r 之间。
（保证字符串都是由数字构成）

思路

首先不难看出首先可以 SAM 或者 SA（这个要把所有字符串拼在一起然后搞 RMQ） 求出以小串每个位置为右端点，它左端点最左可以是多少都在大串里面有值。

然后不难看出，它这个左端点的位置肯定是递增的。
简单证明：假设 \(i\) 为右端点的时候最左的左端点是 \(x\)，如果 \(i+1\) 的时候左端点 \(<x\)，则有 \(x-1\sim i+1\) 是大串的子串，那 \(x-1\sim i\) 一定是大串的子串，那 \(i\) 为右端点时的最左左端点就应该是 \(x-1\) 而不是 \(x\)，矛盾。

那我们接下来就是要考虑这些区间中有多少个的值是在 \(l\sim r\) 之中的。
考虑先搞出每个小字符串值的前缀和，然后假设你现在的右端点是 \(y\)，你就要找到满足的位置 \(x\)，使得 \(l\leqslant s_y-s_x\leqslant r\)。
然后我们发现右端点每次固定，那化简：
\(s_x\leqslant s_y-l,s_x\geqslant s_y-r\)
就是 \(s_y-r\leqslant s_x\leqslant s_y-l\)

发现这是区间查询，考虑用树状数组来搞。
然后由于左端点递增，你左端点只会一直往右移，你就只需要取消贡献。
然后每次右端点右移你就加入贡献。

然后就好啦。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long

using namespace std;

int sn, q, l, r, an, b[200001];
char s[200001], a[200001];

struct Tree {//树状数组
	int t[1800002];
	
	void insert(int x, int y) {
		for (; x <= 9 * sn + 1; x += x & (-x))
			t[x] += y;
	}
	
	int ask(int x) {
		int re = 0;
		for (; x; x -= x & (-x))
			re += t[x];
		return re;
	}
	
	int query(int l, int r) {
		if (l < 1) l = 1;
		if (l > r) return 0;
		return ask(r) - ask(l - 1);
	}
}T; 

struct SAM {//SAM
	int lst, tot;
	struct node {
		int len, fa, son[26];
		node() {
			len = fa = 0;
			memset(son, 0, sizeof(son));
		}
	}d[800001];
	
	void insert(int c, int op) {
		int p = lst;
		int np = ++tot;
		lst = np;
		d[np].len = d[p].len + 1;
		
		for (; p && !d[p].son[c]; p = d[p].fa)
			d[p].son[c] = np;
		if (!p) d[np].fa = 1;
			else {
				int q = d[p].son[c];
				if (d[q].len == d[p].len + 1) d[np].fa = q;
					else {
						int nq = ++tot;
						d[nq] = d[q];
						d[nq].len = d[p].len + 1;
						d[q].fa = d[np].fa = nq;
						for (; p && d[p].son[c] == q; p = d[p].fa)
							d[p].son[c] = nq;
					}
			}
	}
	
	void build() {
		tot = lst = 1;
		for (int i = 0; i < sn; i++)
			insert(s[i] - '0', 1);
	}
	
	ll gogo() {
		ll re = 0;
		int now = 1, len = 0, nowt = 1;
		for (int i = 1; i <= an; i++) {//枚举右端点
			if (d[now].son[a[i] - '0']) now = d[now].son[a[i] - '0'], len++;//求出左端点的最左范围
				else {
					for (; now && !d[now].son[a[i] - '0']; now = d[now].fa) ;
					if (!now) now = 1, len = 0;
						else len = d[now].len + 1, now = d[now].son[a[i] - '0'];
				}
			while (nowt <= i - len) {//左端点往右移动
				T.insert(b[nowt - 1] + 1, -1);
				nowt++;
			}
			T.insert(b[i - 1] + 1, 1);//右端点移动一格
			re += 1ll * T.query(b[i] - r + 1, b[i] - l + 1);//计算
		}
		for (int i = nowt; i <= an; i++)//清空
			T.insert(b[i - 1] + 1, -1);
		return re;
	}
}S;

int main() {
	scanf("%s", &s);
	sn = strlen(s);
	
	S.build();
	
	scanf("%d", &q);
	for (int qq = 1; qq <= q; qq++) {
		scanf("%s", a + 1); scanf("%d %d", &l, &r);
		an = strlen(a + 1); 
		for (int i = 1; i <= an; i++)//求出来数前缀和
			b[i] = a[i] - '0' + b[i - 1];
		
		printf("%lld\n", S.gogo());
	}
	
	return 0;
}