【luogu P8352】小 N 的独立集(DP套DP)(性质)
小 N 的独立集
题目链接:luogu P8352
题目大意
给你一棵树,然后每个点可以有 1~k 的点权。
然后对于每一种点权,形成的 n^k 棵树,最大权独立集的点权和为 x 的树有多少种。
对于每个 x 输出答案。
思路
笑死第一次做 DP 套 DP 推起来贼乱被爆杀。
(知道 DP 套 DP 的不难就知道)
里层 DP: 当前点是 , 没选 / 选了。
然后对于一个点 的儿子 合并子树:
然后外层就设 为 点 和 分别是 的方案数。
然后你就枚举一下类似背包的合并即可。
然后发现会 T,。(合并 )
考虑找点性质优化:
因为每次选了最多加 ,我们可以从 DP 的式子发现如果 ,那一定是只需要 ,那 的值就没有意义了。
而且如果是小于,差不会超过 ,那我们可以换个表示方法: 为 点 分别是 的方案数,那 就是 的级别的了。
然后转移就是 (因为你按大小合并从 LCA 的角度计数是 的)
至于转移细节,枚举 分别表示 和 。
那转移到的就是 (因为你这里是要 不选儿子 选不选都可以),然后第三维也不难理解。
(第三维可以通过 另一种方法,似乎更加利于理解)
代码
__EOF__

本文作者:あおいSakura
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