【luogu P7518】宝石（主席树）（二分）

宝石

题目链接：luogu P7518

题目大意

给你一棵树，树上每个点有颜色，然后给你一个颜色序列，保证序列上没有一样的颜色。
然后多次操作每次问你树上的一条路径，要你找到一个最大的 k 使得给你的树上序列的子序列中存在 1~k 的颜色序列。

思路

解决历史性遗留问题了属于是。
（几年前考场不会写的题，现在终于改了）

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首先拆成向上和向下两条路径（注意不要有点交集，LCA 那个地方我放在了向上）

首先观察到一个特别的点，就是给出的颜色序列不会有颜色出现多次。
什么意思呢，那对于每个颜色，它如果是你当前要找的颜色，它要的下一个颜色是固定的。
所以我们完全可以试着维护一个数组 $lst$ 表示你要的第 $i$ 个颜色上一次出现在哪里，然后每个位置都弄这么一个。

每个都弄一个其实不可以但是我们先不管他，而且显然是可以用继承的方法得到。
那有了这个数组，我们考虑每个点维护一个线段树，如果当前点是第 $i$ 个你要的宝石，那第 $j$ 个位置就是放着你从 $i\sim j$，你往上走，找到这一串子序列的最大深度。
那每个点都维护一个线段树，但是不难发现可以继承，你就从要的上一个颜色继承过来，然后维护一下当前位置的深度即可。
（注意这里是向上的所以应该是从下一个颜色继承过来）

然后至于询问，因为要的颜色都是从第 $1$ 个开始，而且答案显然会单调，所以你可以直接在线段树上找最后一个深度大于等于你 LCA 的深度的即可。

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接着是向下，感觉也可以用线段树来弄，那这次就是从上一个颜色继承过来了。
但是发现询问的地方会有小小的问题，就是你起点是不确定的。
那你考虑二分一个终点，然后看往前最多能拿多少（就把序列反过来拿），然后看是否跟之前的答案能拼出一个完整的。

（询问记得特判如果往下的一段只有 LCA 而由于我们 LCA 固定在往上了，所以就不用往下直接用往上的答案即可

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 100;
const int M = 5e4 + 100;
int n, m, c, P[N], p[N], w[N], q, ans[N], Lca[N];
int fa[N][21], deg[N];
vector <int> G[N], nx[N], ny[N];

int re, zf; char ch;
int read() {
	re = 0; zf = 1; ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-') zf = -zf;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		re = (re << 3) + (re << 1) + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return re * zf;
}

void dfs0(int now, int father) {
	fa[now][0] = father; for (int i = 1; i <= 20; i++) fa[now][i] = fa[fa[now][i - 1]][i - 1];
	deg[now] = deg[father] + 1;
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father) continue; dfs0(x, now);
	}
}

int LCA(int x, int y) {
	if (deg[x] < deg[y]) swap(x, y);
	for (int i = 20; i >= 0; i--) if (deg[fa[x][i]] >= deg[y]) x = fa[x][i];
	if (x == y) return x;
	for (int i = 20; i >= 0; i--) if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

const int Ns = N << 6;
int rt[N];
struct XD_tree {
	int ls[Ns], rs[Ns], val[Ns], tot;
	
	int copy(int now) {
		int re = ++tot; ls[re] = ls[now]; rs[re] = rs[now]; val[re] = val[now]; return re;
	}
	
	void change(int &now, int l, int r, int pl, int va) {
		now = copy(now); val[now] = max(val[now], va);
		if (l == r) return ; int mid = (l + r) >> 1;
		if (pl <= mid) change(ls[now], l, mid, pl, va);
			else change(rs[now], mid + 1, r, pl, va);
	}
	
	int ask_0(int now, int l, int r, int k) {//往上（顺序 
		if (!now || val[now] < k) return 0;
		if (l == r) return l;
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (val[rs[now]] < k) return ask_0(ls[now], l, mid, k);
			else return ask_0(rs[now], mid + 1, r, k);
	}
	
	int ask_1(int now, int l, int r, int k) {//往下（逆序 
		if (!now || val[now] < k) return c + 1;
		if (l == r) return l;
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (val[ls[now]] < k) return ask_1(rs[now], mid + 1, r, k);
			else return ask_1(ls[now], l, mid, k);
	}
	
	void clear() {
		for (int i = 1; i <= tot; i++) ls[i] = rs[i] = val[i] = 0;
		tot = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) rt[i] = 0;
	}
}T;

int lst[M];
void work_up(int now, int father) {
	int tmp = -1, col = p[w[now]];
	if (p[w[now]]) {
		tmp = lst[col]; lst[col] = now;
		rt[now] = rt[lst[col + 1]]; T.change(rt[now], 1, c, col, deg[now]);
	}
	
	for (int i = 0; i < nx[now].size(); i++) { int id = nx[now][i];
		ans[id] = T.ask_0(rt[lst[1]], 1, c, deg[Lca[id]]);
	}
	
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father) continue; work_up(x, now);
	}
	if (tmp != -1) lst[col] = tmp;
}

void work_down(int now, int father) {
	int tmp = -1, col = p[w[now]];
	if (p[w[now]]) {
		tmp = lst[col]; lst[col] = now;
		rt[now] = rt[lst[col - 1]]; T.change(rt[now], 1, c, col, deg[now]);
	}
	
	for (int i = 0; i < ny[now].size(); i++) { int id = ny[now][i];
		if (now == Lca[id]) continue;
		int l = ans[id] + 1, r = c, re = ans[id];
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (T.ask_1(rt[lst[mid]], 1, c, deg[Lca[id]] + 1) <= ans[id] + 1) re = mid, l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
		} 
		ans[id] = re;
	}
	
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father) continue; work_down(x, now);
	}
	if (tmp != -1) lst[col] = tmp;
}

int main() {
	n = read(); m = read(); c = read();
	for (int i = 1; i <= c; i++) P[i] = read(), p[P[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) w[i] = read();
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int x = read(), y = read();
		G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
	}
	
	dfs0(1, 0);
	
	q = read();
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		int s = read(), t = read();
		Lca[i] = LCA(s, t);
		nx[s].push_back(i); ny[t].push_back(i);
	}
	
	work_up(1, 0);
	T.clear();
	work_down(1, 0);
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	
	return 0;
} 

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P7518.html
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