【luogu P5952】水箱（最小生成树）

水箱

题目链接：luogu P5952

题目大意

给你一个二维的矩阵，每个位置代表那个位置的水位，然后左右相连左右相连的位置都有一定高度的木板。
然后告诉你每个位置水位高度的上限，然后问你水位有多少种可能。

思路

不难发现一个特点，随着水位的增高，许多分开来（水位不同）的地方会合并。

那我们考虑“模拟”这个过程。
仔细想想就会发现这个过程你可以看做把每个水位看做点，然后木板看做边，那它就是要建一个最小生成树的过程。

那你就在合并的时候处理值即可。
具体一点的话就之前它本身的概率分别是 \(val_x,val_y\)（一开始全部都是 \(1\)），然后你记录它当前全部在一起的最低高度。（\(h_x,h_y\)）

然后如果这次的高度是 \(w\)，那新合并之后的 \(val\) 就是 \((val_x+w-h_x)(val_y+w-h_y)\)。

然后记得最后所有都合并完之后还有上升到限制高度的部分。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 1000000007

using namespace std;

int n, m, H, x, fa[500001], h[500001], tot;
struct node {
	int s, t, w;
}w[1000001];
ll val[500001];

int get_bh(int x, int y) {
	return (x - 1) * m + y;
}

bool cmp(node x, node y) {
	return x.w < y.w;
}

int find(int now) {
	if (fa[now] == now) return now;
	return fa[now] = find(fa[now]);
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &H);
	for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
		fa[i] = i; val[i] = 1;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			scanf("%d", &x);
			w[++tot] = (node){get_bh(i, j), get_bh(i, j + 1), x};
		}
	for (int i = 1; i < n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			scanf("%d", &x);
			w[++tot] = (node){get_bh(i, j), get_bh(i + 1, j), x};
		}
	
	sort(w + 1, w + tot + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		int X = find(w[i].s), Y = find(w[i].t);
		if (X == Y) continue;
		fa[Y] = X;
		val[X] = (val[X] + w[i].w - h[X]) * (val[Y] + w[i].w - h[Y]) % mo;
		h[X] = w[i].w;
	}
	
	printf("%lld", (val[find(1)] + H - h[find(1)]) % mo);
	
	return 0;
}