【luogu P5787】graph / 二分图 /【模板】线段树分治（扩展域并查集）（线段树分治）

graph / 二分图 /【模板】线段树分治

题目链接：luogu P5787

题目大意

有 n 个点，然后会加边删边，然后每次操作后问你这个图是否是二分图。

思路

首先加边删边，那边就会有存在的时间，所以你可以用一个线段树分治来搞。

那接着判断是否是二分图，可以用一个扩展域并查集来搞。
具体就是每个点 $i$ 你在并查集上有两个点 $i,i+n$。
然后在图上你连边 $x,y$，就是在并查集上连接 $x,y+n$ 和 $x+n,y$。

然后如果 $x,x+n$ 连通了，就说明不是二分图了。
因为 $x+n$ 就是跟 $x$ 连通的点，要染不同颜色的点，那连边就代表染不同颜色，那如果自己连了自己，就矛盾了，就不行了。

然后不难看出你就是在线段树上遍历，然后就要撤回并查集的操作。
那就不能路径压缩，而是要用按秩合并，然后你可以把合并的信息记录下来。
然后要撤回的时候你就把这些合并的信息拿出来，然后退回去就可以了。

代码

jzoj 版

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 300005;
int n, m, op, X, tmp, fa[N << 1];
int s[N], t[N], x[N], y[N], dg[N << 1];

struct XD_tree {
	struct SSS {
		int X, Y, add;
	}sta[N << 2];
	int l[N << 2], r[N << 2], lst[N << 2], tot;
	vector <int> va[N << 2];
	
	int find(int now) {//扩展域并查集
		if (fa[now] == now) return now;
		return find(fa[now]);
	}
	
	void connect(int x, int y, int now) {//因为要撤回，所以不能写路径压缩要写按秩合并
		int X = find(x), Y = find(y);
		if (dg[X] > dg[Y]) swap(X, Y);
		sta[++tot] = (SSS){X, Y, dg[X] == dg[Y]};//记录，到时要撤回
		fa[X] = Y;
		if (dg[X] == dg[Y]) dg[Y]++;
	}
	
	void insert(int now, int l, int r, int L, int R, int val) {
		if (L <= l && r <= R) {
			va[now].push_back(val);
			return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) insert(now << 1, l, mid, L, R, val);
		if (mid < R) insert(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val);
	}
	
	void getans(int now, int l, int r) {
		bool ans = 1; int lsttot = tot;
		for (int i = 0; i < va[now].size(); i++) {
			int XX = find(x[va[now][i]]), YY = find(y[va[now][i]]);
			if (XX == YY) {//如果已经搜出没有，那范围内都是没有
				for (int j = l; j <= r; j++) {
					printf("NO\n");
				}
				ans = 0;
				break;//不要直接return，还要撤回边
			}
			connect(x[va[now][i]], y[va[now][i]] + n, now);
			connect(x[va[now][i]] + n, y[va[now][i]], now);
		}
		if (ans) {
			if (l == r) {
				printf("YES\n");
			}
			else {
				int mid = (l + r) >> 1;
				getans(now << 1, l, mid);
				getans(now << 1 | 1, mid + 1, r);
			}
		}
		
		while (tot > lsttot) {//撤回
			dg[sta[tot].Y] -= sta[tot].add;
			fa[sta[tot].X] = sta[tot].X; 
			tot--;
		}
	}
}T;

int main() {
//	freopen("graph.in", "r", stdin);
//	freopen("graph.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &op);
		if (op == 1) {
			tmp++;
			scanf("%d %d", &x[tmp], &y[tmp]);
			s[tmp] = i; t[tmp] = m;
		}
		else {
			scanf("%d", &X); X++;
			t[X] = i - 1;
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) fa[i] = i, dg[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= tmp; i++)
		T.insert(1, 1, m, s[i], t[i], i);
	T.getans(1, 1, m);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}

luogu 版

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 300005;
int n, m, op, X, tmp, fa[N << 1], k;
int s[N], t[N], x[N], y[N], dg[N << 1];

struct XD_tree {
	struct SSS {
		int X, Y, add;
	}sta[N << 2];
	int l[N << 2], r[N << 2], lst[N << 2], tot;
	vector <int> va[N << 2];
	
	int find(int now) {
		if (fa[now] == now) return now;
		return find(fa[now]);
	}
	
	void connect(int x, int y, int now) {
		int X = find(x), Y = find(y);
		if (dg[X] > dg[Y]) swap(X, Y);
		sta[++tot] = (SSS){X, Y, dg[X] == dg[Y]};
		fa[X] = Y;
		if (dg[X] == dg[Y]) dg[Y]++;
	}
	
	void insert(int now, int l, int r, int L, int R, int val) {
		if (L <= l && r <= R) {
			va[now].push_back(val);
			return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) insert(now << 1, l, mid, L, R, val);
		if (mid < R) insert(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val);
	}
	
	void getans(int now, int l, int r) {
		bool ans = 1; int lsttot = tot;
		for (int i = 0; i < va[now].size(); i++) {
			int XX = find(x[va[now][i]]), YY = find(y[va[now][i]]);
			if (XX == YY) {
				for (int j = l; j <= r; j++) {
					printf("No\n");
				}
				ans = 0;
				break;
			}
			connect(x[va[now][i]], y[va[now][i]] + n, now);
			connect(x[va[now][i]] + n, y[va[now][i]], now);
		}
		if (ans) {
			if (l == r) {
				printf("Yes\n");
			}
			else {
				int mid = (l + r) >> 1;
				getans(now << 1, l, mid);
				getans(now << 1 | 1, mid + 1, r);
			}
		}
		
		while (tot > lsttot) {
			dg[sta[tot].Y] -= sta[tot].add;
			fa[sta[tot].X] = sta[tot].X; 
			tot--;
		}
	}
}T;

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);
	for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) fa[i] = i, dg[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		scanf("%d %d %d %d", &x[i], &y[i], &s[i], &t[i]); s[i]++;
		T.insert(1, 1, m, s[i], t[i], i);
	}
	T.getans(1, 1, m);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P5787.html
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