【luogu P5495】Dirichlet 前缀和（高维前缀和）

Dirichlet 前缀和

题目链接：luogu P5495

题目大意

给你一个数组，要你求它狄利克雷卷积数组的异或和。

思路

考虑那些位置会被贡献给 \(x\)。
先拆分：\(p_1^{k_1}p_2^{k_2}...p_{m}^{k_{m}}\)

然后就是所有的 \(p_1^{k_1'}p_2^{k_2'}...p_{m}^{k_{m}'}\) 满足所有 \(k'_i\leq k_i\)。
那我们考虑简单一点，只有一个质数，那就是 \(p^k\) 的值要是 \(p^{0}\sim p^{k}\) 的值加起来，那不就是前缀和嘛。

那这里是多个质数，就是每个质数是一维，弄个高维前缀和就可以啦。

那高维前缀和你就像二维前缀和一样（不要用容斥的那个），就先横着前缀一次，再纵着前缀一次。
那对应到高维前缀和就是每一维都前缀和一次就可以啦。

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

#define uint unsigned int
uint seed;
inline uint getnext(){
	seed^=seed<<13;
	seed^=seed>>17;
	seed^=seed<<5;
	return seed;
}

const int N = 2e7 + 100;
int n;
bool np[N];
uint a[N], b[N], ans; 

void work() {
	np[1] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (np[i]) continue;//枚举每个质数
		for (int j = 1; i * j <= n; j++)//前缀和
			b[i * j] += b[j], np[i * j] = 1;
	}
}

int main() {
	scanf("%d %u", &n, &seed);
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = getnext();
	
	work();
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans ^= b[i];
	printf("%u", ans);
	
	return 0;
}