【luogu P4363】[九省联考 2018] 一双木棋 chess（状压DP）

[九省联考 2018] 一双木棋 chess

题目链接：luogu P4363

题目大意

给你一个棋盘，然后每个格子不同人选分别有不同的分数。
然后两个人轮流选，选一个数的时候必须保证它左上角的数都选了。
然后在两个人都希望自己分数和最大的情况下，求它们的得分差。

思路

一道纯纯状压题。
（好吧还是有点难调的，不过应该是我写的丑）

毕竟你 $n,m\leqslant 10$，而且你会发现你每个时刻的状态可以表示为一条从 $(0,0)$ 到 $(n,m)$，每次可以选横坐标或纵坐标加一的线。
那我们可以用一个长度为 $n+m$ 的 $01$ 串表示（这里 $0$ 表示向上，$1$ 表示向右），然后你会发现可以直接 $2^{n+m}*(n+m)$ 状压 DP。

然后搞就可以了，要记得的是要倒过来做。
（毕竟你这个是两个人意图不同的不倒过来做是不行哒！）
（本人亲测正过来然后 $min/max$ 反过来还有 $30$，反过来是因为不反过来样例都过不了awa）

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f 

using namespace std;

const int N = 10 + 1;
int n, m, a[N][N], b[N][N];
int f[1 << 20], num[1 << 20], to;
int xl[1 << 20], cnt[1 << 20][21];

bool cmp(int x, int y) {
	return num[x] > num[y];
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &b[i][j]);
	
	for (int i = 0; i < (1 << (n + m)); i++) {
		xl[i] = i;
		int lnum = n;
		for (int j = 1; j <= n + m; j++)
			if ((i >> (j - 1)) & 1) num[i] += lnum;
				else {
					lnum--; if (lnum < 0) num[i] = 2e9;
				}
		if (lnum != 0) num[i] = 2e9;
		if (num[i] != 2e9) {//这里是把一些没用的状态给直接压掉了
			for (int j = 1; j <= n + m; j++)
				cnt[i][j] = cnt[i][j - 1] + ((i >> (j - 1)) & 1);
			if (num[i] & 1) f[i] = INF;
				else f[i] = -INF;
			if (num[i] == n * m) f[i] = 0;
		}
	}
	sort(xl + 0, xl + (1 << (n + m)), cmp);
	
	for (int i = 0; i < (1 << (n + m)); i++) {
		if (num[xl[i]] == 2e9) continue;
		if (num[xl[i]] & 1) {//max
			for (int j = 1; j < (n + m); j++)
				if (((xl[i] >> (j - 1)) & 1) && !((xl[i] >> j) & 1)) {
					to = xl[i] ^ (1 << (j - 1)) ^ (1 << j);
					f[to] = max(f[to], f[xl[i]] + a[n - (j + 1 - cnt[xl[i]][j + 1]) + 1][cnt[xl[i]][j + 1]]);
				}
		}
		else {//min
			for (int j = 1; j < (n + m); j++)
				if (((xl[i] >> (j - 1)) & 1) && !((xl[i] >> j) & 1)) {
					to = xl[i] ^ (1 << (j - 1)) ^ (1 << j);
					f[to] = min(f[to], f[xl[i]] - b[n - (j + 1 - cnt[xl[i]][j + 1]) + 1][cnt[xl[i]][j + 1]]);
				}
		} 
	}
	
	printf("%d", f[((1 << m) - 1) << n]);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P4363.html
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