【luogu P4363】[九省联考 2018] 一双木棋 chess(状压DP)
[九省联考 2018] 一双木棋 chess
题目链接:luogu P4363
题目大意
给你一个棋盘,然后每个格子不同人选分别有不同的分数。
然后两个人轮流选,选一个数的时候必须保证它左上角的数都选了。
然后在两个人都希望自己分数和最大的情况下,求它们的得分差。
思路
一道纯纯状压题。
(好吧还是有点难调的,不过应该是我写的丑)
毕竟你 \(n,m\leqslant 10\),而且你会发现你每个时刻的状态可以表示为一条从 \((0,0)\) 到 \((n,m)\),每次可以选横坐标或纵坐标加一的线。
那我们可以用一个长度为 \(n+m\) 的 \(01\) 串表示(这里 \(0\) 表示向上,\(1\) 表示向右),然后你会发现可以直接 \(2^{n+m}*(n+m)\) 状压 DP。
然后搞就可以了,要记得的是要倒过来做。
(毕竟你这个是两个人意图不同的不倒过来做是不行哒!)
(本人亲测正过来然后 \(min/max\) 反过来还有 \(30\),反过来是因为不反过来样例都过不了awa)
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 10 + 1;
int n, m, a[N][N], b[N][N];
int f[1 << 20], num[1 << 20], to;
int xl[1 << 20], cnt[1 << 20][21];
bool cmp(int x, int y) {
return num[x] > num[y];
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d", &b[i][j]);
for (int i = 0; i < (1 << (n + m)); i++) {
xl[i] = i;
int lnum = n;
for (int j = 1; j <= n + m; j++)
if ((i >> (j - 1)) & 1) num[i] += lnum;
else {
lnum--; if (lnum < 0) num[i] = 2e9;
}
if (lnum != 0) num[i] = 2e9;
if (num[i] != 2e9) {//这里是把一些没用的状态给直接压掉了
for (int j = 1; j <= n + m; j++)
cnt[i][j] = cnt[i][j - 1] + ((i >> (j - 1)) & 1);
if (num[i] & 1) f[i] = INF;
else f[i] = -INF;
if (num[i] == n * m) f[i] = 0;
}
}
sort(xl + 0, xl + (1 << (n + m)), cmp);
for (int i = 0; i < (1 << (n + m)); i++) {
if (num[xl[i]] == 2e9) continue;
if (num[xl[i]] & 1) {//max
for (int j = 1; j < (n + m); j++)
if (((xl[i] >> (j - 1)) & 1) && !((xl[i] >> j) & 1)) {
to = xl[i] ^ (1 << (j - 1)) ^ (1 << j);
f[to] = max(f[to], f[xl[i]] + a[n - (j + 1 - cnt[xl[i]][j + 1]) + 1][cnt[xl[i]][j + 1]]);
}
}
else {//min
for (int j = 1; j < (n + m); j++)
if (((xl[i] >> (j - 1)) & 1) && !((xl[i] >> j) & 1)) {
to = xl[i] ^ (1 << (j - 1)) ^ (1 << j);
f[to] = min(f[to], f[xl[i]] - b[n - (j + 1 - cnt[xl[i]][j + 1]) + 1][cnt[xl[i]][j + 1]]);
}
}
}
printf("%d", f[((1 << m) - 1) << n]);
return 0;
}