【luogu P3980】Volunteer / 志愿者招募（网络流）

Volunteer / 志愿者招募

题目链接：luogu P3980

题目大意

有 n 天，每天需要 ai 个人。
有几种人，每种人有招募费用，它能干活干一个区间的时间段。
然后每种人可以选无限个，问你要的最小费用。

思路

你首先看到范围想到网络流。
结果你发现你招募一个人，却要干几天，你一个流量变不了多个，似乎很难搞。

那你考虑换一个建模的方法，变成你干 \(i\sim j\) 天变成 \(i\) 连到 \(j+1\) 表示你第 \(i\) 天的人直接干活到了 \(j+1\)，流量是无限（可以选无限个人），费用就是选人的费用。（如果 \(j=n\) 直接连到汇点）
那你会想，你人可以不用干那么多天，那你就可以 \(j\) 连向 \(j-1\)，费用 \(0\)，流量无限，表示你少搞一天。
但它每天人数限制会变啊，那你就根据每天的变化做出调整：
如果多了 \(x\)，就源点连向它，流量是 \(x\)，费用 \(0\)。
如果少了 \(x\)，就它连向汇点，流量是 \(x\)，费用 \(0\)。
（因为是最大流，所以他一定会流，就可以）

（当然这里你可以全部流源点连向它，那然后负流量就加一个很大的值来搞）

然后跑最小费用最大流就可以了。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream> 
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

struct node {
	ll x;
	int to, nxt, op;
	ll val;
}e[500001];
int n, m, S, T;
int le[2001], KK, x, y;
int deg[2001];
ll dis[2001], a[1001], ans, z;
bool in[2001];
queue <int> q;

void add(int x, int y, ll z, ll val) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x], KK + 1, val}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){0, x, le[y], KK - 1, -val}; le[y] = KK;
}

bool SPFA() {
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	memset(deg, 0, sizeof(deg));
	while (!q.empty()) q.pop();
	dis[S] = 0;
	in[S] = 1;
	deg[S] = 1;
	q.push(S);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();
		
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].val && e[i].x) {
				dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].val;
				deg[e[i].to] = deg[now] + 1; 
				if (!in[e[i].to]) {
					in[e[i].to] = 1;
					q.push(e[i].to);
				}
			}
		
		in[now] = 0;
	}
	
	return dis[T] != dis[0];
}

ll dfs(int now, ll sum) {
	if (now == T) return sum;
	ll go = 0;
	in[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].x && dis[e[i].to] == dis[now] + e[i].val && deg[e[i].to] == deg[now] + 1 && !in[e[i].to]) {
			ll this_go = dfs(e[i].to, min(sum - go, e[i].x));
			if (this_go) {
				e[i].x -= this_go;
				e[e[i].op].x += this_go;
				go += this_go;
				if (go == sum) {
					in[now] = 0;
					return go;
				}
			}
		}
	in[now] = 0;
	return go;
}

void dinic() {
	while (SPFA())
		ans += dis[T] * dfs(S, INF);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	
	S = n + 1;
	T = n + 2;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		add(i, i - 1, INF, 0);//可以退回去（不用干那么多天）
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (a[i] - a[i - 1] > 0) add(S, i, a[i] - a[i - 1], 0);//比之前多人，要多流
			else add(i, T, a[i - 1] - a[i], 0);//比之前少人，要流一些到终点
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %lld", &x, &y, &z);
		if (y == n)	add(x, T, INF, z);//流完就代表走完
			else add(x, y + 1, INF, z);//流过这个区间
	}
	
	dinic();
	
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}