【luogu P3806】【模板】点分治1

【模板】点分治1

题目链接：luogu P3806

题目大意

给你一棵树，路径有长度，多次询问，每次给出 k，问你是否存在路径长度为 k 的点对。

思路

这道题我们用分治的方法。

那我们假设要解决一个树，那我们先选重心作为根节点（为了减少高度节省时间）。
然后就分成两种讨论，一种是路径都在同一个子树中，那这个我们就可以把问题转换为解决这个子树。
另一种就是在两个不同的子树中（或者一个是根节点）。那我们考虑直接搜出点到根节点的距离，然后任意两个相加都是一种可行的 $k$。（因为都是在不同子树，或者是一个是根节点的话距离就是另一个到根节点的距离，所以是可以直接相加的）
首先，它可能是根节点，那它到根节点的距离就是 $0$，那一个的距离为 $0$ 就是存在的。

然后你考虑枚举子树，然后求出每个点到根节点的距离。然后我们这样弄：我们枚举每个点和你给出的询问（也就是离线弄）的 $y$，那首先，这个点到根节点的距离 $x$ 一定是要小于等于 $y$ 的，然后如果要使得这个询问的结果是有，那距离为 $y-x$ 的点是一定要存在的，因为这样就可以通过这两个，得出 $y$ 的距离。
那你为了不会找到的点跟它是同一个子树中的，你就可以进行完上面的操作，才把你这个子树的距离都标记为存在。

然后你每次不同的根统计那个存在的距离都是不同的，那你就要把之前的清空。
但是不能用 memset，因为数组太大会超时。
但其实它真正有值的不多，那我们可以每次标记的时候把标记的点用一个队列记录下来（栈也行，反正就是拿个数组记录值为 $1$ 的位置），然后你要清空的时候就枚举这些值为 $1$ 的地方，把它们赋值为 $0$ 即可。

然后加个快读什么的就可以了。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int x, to, nxt;
}e[200001];
struct Tree {
	int s;
}t[100001];
int n, m, x, y, z, le[100001], KK;
bool in[100001], answer[101];
int ans[10000001], rem[101], que[10000001];
int d[100001], dis[100001], root;
int k, fa[100001], S, maxn[100001];

int read() {//快读
	char c = getchar();
	int re = 0;
	while (c < '0' || c > '9') {
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9') {
		re = re * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return re;
}

bool cmp(int x, int y) {
	return x < y;
}

void add(int x, int y, int z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void find_root(int now, int father) {//找重心
	t[now].s = 1;
	maxn[now] = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {
			find_root(e[i].to, now);
			t[now].s += t[e[i].to].s;
			maxn[now] = max(maxn[now], t[e[i].to].s);
		}
	maxn[now] = max(maxn[now], S - t[now].s);
	if (maxn[now] < maxn[root]) {
		root = now;
	}
}

void get_dis(int now, int father) {//统计从重心到树上点的距离
	d[++d[0]] = dis[now];
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {
			dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].x;
			if (dis[e[i].to] <= 10000000)//只用记录询问范围的
				get_dis(e[i].to, now);
			else dis[e[i].to] = -1;
		}
}

void count_(int now) {//统计点对的距离
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)//直接找子树，就不用再容斥去掉第一种
		if (!in[e[i].to]) {
			d[0] = 0;
			dis[e[i].to] = e[i].x;
			get_dis(e[i].to, now);
			for (int i = d[0]; i >= 1; i--)//枚举距离
				for (int j = 1; j <= m; j++)//枚举询问
					if (rem[j] >= d[i])//不要让数组出锅（反正你不满足这个也绝对不能得出答案）
						answer[j] |= ans[rem[j] - d[i]];//看需要的另一个有没有
			
			for (int i = 1; i <= d[0]; i++) {
				que[++que[0]] = d[i];//记录哪里有值，到时清零方便省时
				ans[d[i]] = 1;//记录有这样的距离
			}
		}
	
	while (que[0]) {//把数组清零，如果 memset 好像会超时
		ans[que[que[0]]] = 0;
		que[0]--;
	}
}

void dfs(int now) {//dfs 分治
	ans[0] = 1;
	in[now] = 1;
	count_(now);
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!in[e[i].to]) {
			S = t[now].s;
			root = 0;
			maxn[0] = n;
			find_root(e[i].to, now);
			dfs(root);
		}
}

int main() {
	n = read();
	m = read();
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		x = read();
		y = read();
		z = read();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		rem[i] = read();
	}
	
	S = n;
	maxn[0] = n;
	root = 0;
	find_root(1, 0);
	dfs(root);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (answer[i]) printf("AYE\n");
			else printf("NAY\n");
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P3806.html
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