【luogu P3426】SZA-Template(字符串)(KMP)
SZA-Template
题目链接:luogu P3426
题目大意
给你一个字符串,然后你可以选一个字符串来生成它。
每次你可以放一个你选的字符串到当前字符串上,然后如果后面一段跟前面一段相同,那你可以重叠上去。
(就是一个位置的字符可以被多次出现,但是不能出现不同的字符)
然后你能用的最短的字符串是多短。
思路
首先一个显然的事情是满足的字符串至少是字符串的 Border。
那考虑怎样一个 Border 才可以,那就是 fail 树上到 \(n\) 的路径上相邻点都要能凑出来。
至于怎么看能不能凑出来,那就是当前一个字符串它到下一个字符串,它起码要大于等于新多的长度(就是可以两个接一起得到新的),至于为什么这个就是 Border 定义,想想就知道。
那怎么看呢,我们考虑 dfs,每次到 Border 点就把别的兄弟删去,然后链表维护中间的距离,然后每次去儿子之前把自己删掉并且更新间隙大小,那就是要间隙大小小于等于你要看的点的长度。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 100;
char s[N];
int n, l[N], r[N], fail[N], ans, gap;
bool sp[N];
vector <int> G[N];
void del(int now) {
r[l[now]] = r[now];
l[r[now]] = l[now];
}
void dfs(int now) {
if (sp[now] && now >= gap) {
ans = min(ans, now);
}
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (sp[x]) continue;
dfs(x);
}
if (l[now] && r[now] != n + 1) {
gap = max(gap, r[now] - l[now]);
}
del(now);
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (!sp[x]) continue;
dfs(x);
}
}
int main() {
scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1);
ans = n;
G[0].push_back(1);
for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
while (j && s[i] != s[j + 1]) j = fail[j];
if (s[i] == s[j + 1]) j++; fail[i] = j; G[j].push_back(i);
}
int now = n; while (now) sp[now] = 1, now = fail[now];
for (int i = 1; i <= n; i++) l[i] = i - 1, r[i] = i + 1;
gap = 1;
dfs(0);
printf("%d", ans);
return 0;
}