【luogu P3346】诸神眷顾的幻想乡(广义 SAM)

诸神眷顾的幻想乡

题目链接:luogu P3346

题目大意

给你一棵树,且度数为 1 的点不超过 20 个。
然后每个点有一个颜色,然后问你这个树上有多少个不同的颜色序列。

思路

考虑颜色很像字符什么的,不难想到 SA / SAM 什么的。

然后你会想到 SAM 可以支持插入一个 Trie 树。
但你会发现这里并没有确定什么是根。
那你再看会发现度数为 1 的点不超过 20 个。

这提示我们可以直接暴力枚举这些点,建出 Trie 树插入进 SAM 里。
因为你只是要求不用的个数而不是求相同的个数,所以不会影响计算。

然后其实是不用真的建 Trie 树的,你只要从那个点开始 dfs 过程中不断插入即可。

然后这里讲讲 SAM 如何插入一个 Trie 树。
其实就是 dfs,每个点插入了之后的 lst 每个点都记录一个,然后插入一个点 x 的儿子的时候,用的 lst 就是插入好点 xlst
然后再广义 SAM 中,你可能要插入的时候,发现已经有这个儿子了,那你是没有必要新建点的(新建也行),你只需要走过去就可以了。
但是后面判断是否要新建那个复制点你还是要判断的。

代码

#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; struct node { int to, nxt; }e[200001]; int n, c, a[100001], x, y, du[100001]; int le[100001], KK, lst[100001], tot; bool in[100001]; queue <int> q; ll ans; struct SAM { int fa, len, son[10], sz; }d[4000001]; void add(int x, int y) { e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK; e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK; } int insert(int pl, int x) {//SAM 插入 if (d[pl].son[x]) {//因为是 Trie 树,所以如果之前有这个儿子就走下去,不用新建点(但后面的新建还是要考虑的) int p = pl; int q = d[p].son[x]; if (d[q].len == d[p].len + 1) return q; else { int nq = ++tot; d[nq] = d[q]; d[nq].sz = 0; d[nq].len = d[p].len + 1; d[q].fa = nq; for (; p && d[p].son[x] == q; p = d[p].fa) d[p].son[x] = nq; return nq; } } int p = pl; int np = ++tot; d[np].len = d[p].len + 1; d[np].sz = 1; for (; p && !d[p].son[x]; p = d[p].fa) d[p].son[x] = np; if (!p) d[np].fa = 1; else { int q = d[p].son[x]; if (d[q].len == d[p].len + 1) d[np].fa = q; else { int nq = ++tot; d[nq] = d[q]; d[nq].sz = 0; d[nq].len = d[p].len + 1; d[q].fa = d[np].fa = nq; for (; p && d[p].son[x] == q; p = d[p].fa) d[p].son[x] = nq; } } return np; } void work(int s) {//不用真的建 Trie,直接 dfs 一遍就可以 lst[0] = 1; lst[s] = insert(lst[0], a[s]); q.push(s); while(!q.empty()) { int now = q.front(); q.pop(); in[now] = 1; for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt) if (!in[e[i].to]) { lst[e[i].to] = insert(lst[now], a[e[i].to]); q.push(e[i].to); } } } int main() { scanf("%d %d", &n, &c); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d %d", &x, &y); du[x]++; du[y]++; add(x, y); } tot = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (du[i] == 1) { work(i); memset(in, 0, sizeof(in)); } for (int i = 1; i <= tot; i++) { ans += 1ll * (d[i].len - d[d[i].fa].len); } printf("%lld", ans); return 0; }

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