【luogu P3060】Balanced Trees G（点分治）

Balanced Trees G

题目链接：luogu P3060

题目大意

给你一个括号树，点上有括号，然后问你所有括号平衡的路径中，最大嵌套数是多少。

思路

考虑这种点对统计类用点分治。
（没错可以说是淀粉质模板题）

什么碰到了一道点分治题结果不会用点分治绷不住了来做题。

首先是点分治的模板，接着考虑怎么算贡献。
然后对于一个合法的括号序列，它的最大前套数是可以这样算的：$($ 为 $1$，$)$ 为 $-1$，然后前缀最大。

然后你就可以把括号序列拆成两边，然后再保证部分合法（前缀不会到负数）的情况下，最后会遗留若干个括号跟另一边匹配。
然后你可以用一个桶记录遗留 $x$ 个的情况下，前缀最大值是多少。
然后你就先弄匹配桶的那个，再弄更新桶的那个，不然就会自己跟自己连起来。
然后记得两边很像但不一样，因为一个是上去一个是下来，所以匹配的是相反的。

然后算答案有前提就是你栈（栈维护当前还没有匹配的括号们）里面只能有遗留来匹配的，不能有另一个方向的。
然后你看看不难发现另一个方向的只会在最后，因为如果在中间就跟后面遗留的匹配消掉了，所以直接判一下最后的字符即可。

然后似乎就差不多了？（哦记得算答案的时候是两边的前缀最大值的 $\max$ 还要加上你两边遗留匹配的量）

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 4e4 + 100;
int n, a[N], sz[N], root, max_root, ans;
vector <int> G[N];
bool in[N];

void dfs0(int now, int father) {
	sz[now] = 1;
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father || in[x]) continue;
		dfs0(x, now); sz[now] += sz[x];
	}
}

void get_root(int now, int father, int sum) {
	int maxn = sum - sz[now];
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father || in[x]) continue;
		maxn = max(maxn, sz[x]);
		get_root(x, now, sum);
	}
	if (maxn < max_root) max_root = maxn, root = now;
}

int sum[N], msum[N], sta[N];
int lmor[N];

void dfs1(int now, int father) {//down
	sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = sum[father] + a[now];
	msum[now] = max(msum[father], sum[now]);
	bool app = 0;
	if (sta[0] > 1 && sta[sta[0] - 1] == 1 && sta[sta[0]] == -1) sta[0] -= 2;
		else app = 1;
	
	if (lmor[sta[0]] != -1 && (!sta[0] || sta[sta[0]] == -1)) ans = max(ans, max(lmor[sta[0]], msum[now]) + sta[0]);
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father || in[x]) continue;
		dfs1(x, now);
	}
	
	if (app) sta[0]--;
		else sta[++sta[0]] = 1;
}

void dfs2(int now, int father) {//up
	sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = sum[father] + a[now];
	msum[now] = max(msum[father], -sum[now]);
	bool app = 0;
	if (sta[0] > 1 && sta[sta[0] - 1] == -1 && sta[sta[0]] == 1) sta[0] -= 2;
		else app = 1;
	
	if (!sta[0] || sta[sta[0]] == 1) lmor[sta[0]] = max(lmor[sta[0]], msum[now]);
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (x == father || in[x]) continue;
		dfs2(x, now);
	}
	
	if (app) sta[0]--;
		else sta[++sta[0]] = -1;
}

void clac(int now) {
	lmor[0] = 0; for (int i = 1; i <= sz[now]; i++) lmor[i] = -1;
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (in[x]) continue;
		sta[0] = 0; sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = msum[now] = a[now]; dfs1(x, now);
		sta[0] = 0; sum[now] = msum[now] = 0; dfs2(x, now);
		ans = max(ans, lmor[0]);
	}
	lmor[0] = 0; for (int i = 1; i <= sz[now]; i++) lmor[i] = -1;
	for (int i = G[now].size() - 1; i >= 0; i--) { int x = G[now][i];
		if (in[x]) continue;
		sta[0] = 0; sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = msum[now] = a[now]; dfs1(x, now);
		sta[0] = 0; sum[now] = msum[now] = 0; dfs2(x, now);
		ans = max(ans, lmor[0]);
	}
}

void work(int now) {
	in[now] = 1;
	dfs0(now, 0);
	clac(now);
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
		if (!in[x]) {
			max_root = sz[x] + 1; get_root(x, now, sz[x]); work(root);
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int fa; scanf("%d", &fa); G[i].push_back(fa); G[fa].push_back(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		char c = getchar(); while (c != '(' && c != ')') c = getchar();
		a[i] = (c == '(') ? 1 : -1;
	}
	
	dfs0(1, 0);
	max_root = n + 1; get_root(1, 0, n);
	work(root);
	
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P3060.html
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