【luogu P3060】Balanced Trees G(点分治)
Balanced Trees G
题目链接:luogu P3060
题目大意
给你一个括号树,点上有括号,然后问你所有括号平衡的路径中,最大嵌套数是多少。
思路
考虑这种点对统计类用点分治。
(没错可以说是淀粉质模板题)
什么碰到了一道点分治题结果不会用点分治绷不住了来做题。
首先是点分治的模板,接着考虑怎么算贡献。
然后对于一个合法的括号序列,它的最大前套数是可以这样算的:\((\) 为 \(1\),\()\) 为 \(-1\),然后前缀最大。
然后你就可以把括号序列拆成两边,然后再保证部分合法(前缀不会到负数)的情况下,最后会遗留若干个括号跟另一边匹配。
然后你可以用一个桶记录遗留 \(x\) 个的情况下,前缀最大值是多少。
然后你就先弄匹配桶的那个,再弄更新桶的那个,不然就会自己跟自己连起来。
然后记得两边很像但不一样,因为一个是上去一个是下来,所以匹配的是相反的。
然后算答案有前提就是你栈(栈维护当前还没有匹配的括号们)里面只能有遗留来匹配的,不能有另一个方向的。
然后你看看不难发现另一个方向的只会在最后,因为如果在中间就跟后面遗留的匹配消掉了,所以直接判一下最后的字符即可。
然后似乎就差不多了?(哦记得算答案的时候是两边的前缀最大值的 \(\max\) 还要加上你两边遗留匹配的量)
代码
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 4e4 + 100;
int n, a[N], sz[N], root, max_root, ans;
vector <int> G[N];
bool in[N];
void dfs0(int now, int father) {
sz[now] = 1;
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (x == father || in[x]) continue;
dfs0(x, now); sz[now] += sz[x];
}
}
void get_root(int now, int father, int sum) {
int maxn = sum - sz[now];
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (x == father || in[x]) continue;
maxn = max(maxn, sz[x]);
get_root(x, now, sum);
}
if (maxn < max_root) max_root = maxn, root = now;
}
int sum[N], msum[N], sta[N];
int lmor[N];
void dfs1(int now, int father) {//down
sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = sum[father] + a[now];
msum[now] = max(msum[father], sum[now]);
bool app = 0;
if (sta[0] > 1 && sta[sta[0] - 1] == 1 && sta[sta[0]] == -1) sta[0] -= 2;
else app = 1;
if (lmor[sta[0]] != -1 && (!sta[0] || sta[sta[0]] == -1)) ans = max(ans, max(lmor[sta[0]], msum[now]) + sta[0]);
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (x == father || in[x]) continue;
dfs1(x, now);
}
if (app) sta[0]--;
else sta[++sta[0]] = 1;
}
void dfs2(int now, int father) {//up
sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = sum[father] + a[now];
msum[now] = max(msum[father], -sum[now]);
bool app = 0;
if (sta[0] > 1 && sta[sta[0] - 1] == -1 && sta[sta[0]] == 1) sta[0] -= 2;
else app = 1;
if (!sta[0] || sta[sta[0]] == 1) lmor[sta[0]] = max(lmor[sta[0]], msum[now]);
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (x == father || in[x]) continue;
dfs2(x, now);
}
if (app) sta[0]--;
else sta[++sta[0]] = -1;
}
void clac(int now) {
lmor[0] = 0; for (int i = 1; i <= sz[now]; i++) lmor[i] = -1;
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (in[x]) continue;
sta[0] = 0; sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = msum[now] = a[now]; dfs1(x, now);
sta[0] = 0; sum[now] = msum[now] = 0; dfs2(x, now);
ans = max(ans, lmor[0]);
}
lmor[0] = 0; for (int i = 1; i <= sz[now]; i++) lmor[i] = -1;
for (int i = G[now].size() - 1; i >= 0; i--) { int x = G[now][i];
if (in[x]) continue;
sta[0] = 0; sta[++sta[0]] = a[now]; sum[now] = msum[now] = a[now]; dfs1(x, now);
sta[0] = 0; sum[now] = msum[now] = 0; dfs2(x, now);
ans = max(ans, lmor[0]);
}
}
void work(int now) {
in[now] = 1;
dfs0(now, 0);
clac(now);
for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) { int x = G[now][i];
if (!in[x]) {
max_root = sz[x] + 1; get_root(x, now, sz[x]); work(root);
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int fa; scanf("%d", &fa); G[i].push_back(fa); G[fa].push_back(i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
char c = getchar(); while (c != '(' && c != ')') c = getchar();
a[i] = (c == '(') ? 1 : -1;
}
dfs0(1, 0);
max_root = n + 1; get_root(1, 0, n);
work(root);
printf("%d", ans);
return 0;
}