【luogu P2619】Tree I（wqs二分）（最小生成树）

Tree I

题目链接：luogu P2619

题目大意

给你一无向连通图有黑白两种边，然后每个边有边权，要你找一个权值和最小的生成树使得恰好有 x 条白边，然后保证一定有解。

思路

首先我们先试着直接建生成树，那会有什么问题呢？
有可能刚好，有可能是黑边的数量多了，也可能是白边的数量多了。

那为什么黑边 / 白边的数量可能偏多呢？
因为它们在所有边中整体相对偏小，然后就选到它们的个数更多。
那我们能不能让黑边或者白边的边权集体增大，找到一个合适的增大位置来得到合法的生成树呢？

其实是可以的，而且我们没有必要搞两边的加，我们只要搞一边，加的有可能是负数就相当于加另外一边了。

然后考虑要怎么得出答案，那我们给每个白边增加了 \(y\)，一共 \(x\) 条，所以就多了 \(x*y\) 的贡献，在你加了之后最小生成树算出的答案里面减去即可。

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后来的补充

（前面二分的那个就是 wqs 二分）
发现竟然没有说 wqs 二分的适用条件，我是什么垃圾东西。
就是对于一个你 \(n\) 个物品选 \(m\) 个要最大化或最小化贡献，然后贡献锁着物品选的个数是一个上凸壳（或者下凸壳），你就可以用 wps 二分了。
（其实就是用斜率切，找到合适的斜率使得切点是你要的点）
（这个是斜线是因为是 \(x\) 轴是 \(m\) 的一个一次函数）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int x, y, w, col;
}a[100001];
int n, m, nd, fa[50001];
int ans;

bool cmp(node x, node y) {
	if (x.w == y.w) return x.col < y.col;
	return x.w < y.w;
}

int find(int now) {
	if (fa[now] == now) return now;
	return fa[now] = find(fa[now]);
}

bool check(int mid) {
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		if (a[i].col == 0) a[i].w += mid;
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	int tim = 0, wn = 0; ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = find(a[i].x), y = find(a[i].y);
		if (x == y) continue;
		fa[x] = y; tim++; ans += a[i].w; if (a[i].col == 0) wn++;
		if (tim == n - 1) break;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		if (a[i].col == 0) a[i].w -= mid;
	return wn >= nd;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &nd);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].w, &a[i].col);
		a[i].x++; a[i].y++;
	}
	
	int l = -100, r = 100, re = 0;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) re = mid, l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
	}
	
	check(re);
	printf("%d", ans - nd * re);
}