【luogu P1971】兔兔与蛋蛋游戏（二分图博弈）

兔兔与蛋蛋游戏

题目链接：luogu P1971

题目大意

给你一个二维网格图，其中只有一个位置没有棋子，其它位置有白棋子或黑棋子。
然后两个人轮流操作，先手可以把空格子旁边四个中的白色棋子选一个移过来，后手则是移动黑色棋子。
然后无法移动者输，然后给你两个人的操作过程，保证后手赢，然后问你有那些时刻由原本先手必胜变成了先手必败。

思路

首先知道二分图博弈的话，你是可以发现这个可以是一个二分图博弈的模型。
（毕竟网格图嘛）
但是状态太多，那我们考虑优化，亦或是合并重复状态，去掉无用状态。

然后你在看两个人交替，而且每个人适用的情况是不同的，然后你又发现其实这个图不大。
那能不能把状态变成图点大小的级别的呢？思考一下会发现一个点不会别重复走。
因为你走出去再回来肯定是经过了偶数次，那这个时候就是另一个人操作来这个点，但是你上一个人走出去把自己的颜色留在了这里，下一个人是进不来的。

那有了这个性质，我们其实就不需要管别的位置的颜色了，只需要直接设状态是空格在什么位置。
然后连边是固定的因为你四周的颜色其实是固定的（得从一个不同颜色的走到这个颜色的，然后那个不同的颜色就相当于被替换成了这个颜色的）
所以就可以搞。

但是你这里不是一次询问，而是你可以理解为每次操作后都要求是否先手必胜（如果先手操作前和操作后这个局面都是先手必胜先手就失误了）。
那你跑那么多次网络流/匈牙利都不太行吧。
那我们考虑一次的时候我们是怎么弄的，我们是先弄删掉点的，然后再弄不删掉的。

那我们这个其实也可以倒序弄，先弄全部删掉的，然后一条一条加上，分别得到答案。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 45;
char s[N][N];
int n, m, K, tot, S, T;
bool col[N][N], in[N][N], win[2005];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
pair <int, int> del[2005];

int id(int x, int y) {return (x - 1) * m + y;}
bool check(int x, int y) {if (x < 1 || x > n) return 0; if (y < 1 || y > m) return 0; if (col[x][y]) return 0; return 1;}
bool check_(int x, int y) {if (x < 1 || x > n) return 0; if (y < 1 || y > m) return 0; return 1;}

struct Flow {
	struct node {
		int x, to, nxt, op;
	}e[N * N * 500];
	int le[N * N], KK, dis[N * N], lee[N * N];
	queue <int> q;
	
	void add(int x, int y, int z) {
		e[++KK] = (node){z, y, le[x], KK + 1}; le[x] = KK;
		e[++KK] = (node){0, x, le[y], KK - 1}; le[y] = KK;
	}
	
	bool bfs() {
		while (!q.empty()) q.pop();
		for (int i = 1; i <= tot; i++) dis[i] = 0, lee[i] = le[i];
		q.push(S); dis[S] = 1;
		while (!q.empty()) {
			int now = q.front(); q.pop();
			for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
				if (!dis[e[i].to] && e[i].x) {
					dis[e[i].to] = dis[now] + 1;
					if (e[i].to == T) return 1;
					q.push(e[i].to);
				}
		}
		return 0;
	}
	
	int dfs(int now, int sum) {
		if (now == T) return sum;
		int go = 0;
		for (int &i = lee[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (dis[e[i].to] == dis[now] + 1 && e[i].x) {
				int this_go = dfs(e[i].to, min(sum - go, e[i].x));
				if (this_go) {
					e[i].x -= this_go; e[e[i].op].x += this_go;
					go += this_go; if (go == sum) return go;
				}
			}
		return go;
	}
	
	int dinic() {
		int re = 0;
		while (bfs())
			re += dfs(S, INF);
		return re;
	}
}W;

void Init() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (col[i][j] && !in[i][j]) {
				for (int k = 0; k < 4; k++) {
					int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k];
					if (!check(tx, ty) || in[tx][ty]) continue;
					W.add(id(i, j), id(tx, ty), 1);
				}
			}
	W.dinic();
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m); tot = id(n, m); S = ++tot; T = ++tot;	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			s[i][j] = getchar(); while (s[i][j] != 'X' && s[i][j] != 'O' && s[i][j] != '.') s[i][j] = getchar();
			if (s[i][j] == '.') del[0] = make_pair(i, j), in[i][j] = 1;
			if (s[i][j] == '.' || s[i][j] == 'X') col[i][j] = 1, W.add(S, id(i, j), 1);
				else W.add(id(i, j), T, 1);
		}
	
	scanf("%d", &K);
	for (int i = 1; i <= K << 1; i++) {
		int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); del[i] = make_pair(x, y); in[x][y] = 1;
	}
	
	Init();
	
	for (int i = K << 1; i >= 0; i--) {
		pair <int, int> v = del[i];
		in[v.first][v.second] = 0;
		for (int j = 0; j < 4; j++) {
			int tx = v.first + dx[j], ty = v.second + dy[j];
			if (!check_(tx, ty) || in[tx][ty] || col[v.first][v.second] == col[tx][ty]) continue;
			if (col[v.first][v.second]) W.add(id(v.first, v.second), id(tx, ty), 1);
				else W.add(id(tx, ty), id(v.first, v.second), 1);
		}
		win[i] = W.dinic();
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= K << 1; i += 2) {
		if (win[i - 1] && win[i]) ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= K << 1; i += 2) {
		if (win[i - 1] && win[i]) {
			printf("%d\n", (i + 1) / 2);
		}
	}
	
	return 0;
} 

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P1971.html
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