【luogu P1971】兔兔与蛋蛋游戏(二分图博弈)

兔兔与蛋蛋游戏

题目链接:luogu P1971

题目大意

给你一个二维网格图,其中只有一个位置没有棋子,其它位置有白棋子或黑棋子。
然后两个人轮流操作,先手可以把空格子旁边四个中的白色棋子选一个移过来,后手则是移动黑色棋子。
然后无法移动者输,然后给你两个人的操作过程,保证后手赢,然后问你有那些时刻由原本先手必胜变成了先手必败。

思路

首先知道二分图博弈的话,你是可以发现这个可以是一个二分图博弈的模型。
(毕竟网格图嘛)
但是状态太多,那我们考虑优化,亦或是合并重复状态,去掉无用状态。

然后你在看两个人交替,而且每个人适用的情况是不同的,然后你又发现其实这个图不大。
那能不能把状态变成图点大小的级别的呢?思考一下会发现一个点不会别重复走。
因为你走出去再回来肯定是经过了偶数次,那这个时候就是另一个人操作来这个点,但是你上一个人走出去把自己的颜色留在了这里,下一个人是进不来的。

那有了这个性质,我们其实就不需要管别的位置的颜色了,只需要直接设状态是空格在什么位置。
然后连边是固定的因为你四周的颜色其实是固定的(得从一个不同颜色的走到这个颜色的,然后那个不同的颜色就相当于被替换成了这个颜色的)
所以就可以搞。

但是你这里不是一次询问,而是你可以理解为每次操作后都要求是否先手必胜(如果先手操作前和操作后这个局面都是先手必胜先手就失误了)。
那你跑那么多次网络流/匈牙利都不太行吧。
那我们考虑一次的时候我们是怎么弄的,我们是先弄删掉点的,然后再弄不删掉的。

那我们这个其实也可以倒序弄,先弄全部删掉的,然后一条一条加上,分别得到答案。

代码

#include<queue> #include<cstdio> #include<iostream> #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; const int N = 45; char s[N][N]; int n, m, K, tot, S, T; bool col[N][N], in[N][N], win[2005]; int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; pair <int, int> del[2005]; int id(int x, int y) {return (x - 1) * m + y;} bool check(int x, int y) {if (x < 1 || x > n) return 0; if (y < 1 || y > m) return 0; if (col[x][y]) return 0; return 1;} bool check_(int x, int y) {if (x < 1 || x > n) return 0; if (y < 1 || y > m) return 0; return 1;} struct Flow { struct node { int x, to, nxt, op; }e[N * N * 500]; int le[N * N], KK, dis[N * N], lee[N * N]; queue <int> q; void add(int x, int y, int z) { e[++KK] = (node){z, y, le[x], KK + 1}; le[x] = KK; e[++KK] = (node){0, x, le[y], KK - 1}; le[y] = KK; } bool bfs() { while (!q.empty()) q.pop(); for (int i = 1; i <= tot; i++) dis[i] = 0, lee[i] = le[i]; q.push(S); dis[S] = 1; while (!q.empty()) { int now = q.front(); q.pop(); for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt) if (!dis[e[i].to] && e[i].x) { dis[e[i].to] = dis[now] + 1; if (e[i].to == T) return 1; q.push(e[i].to); } } return 0; } int dfs(int now, int sum) { if (now == T) return sum; int go = 0; for (int &i = lee[now]; i; i = e[i].nxt) if (dis[e[i].to] == dis[now] + 1 && e[i].x) { int this_go = dfs(e[i].to, min(sum - go, e[i].x)); if (this_go) { e[i].x -= this_go; e[e[i].op].x += this_go; go += this_go; if (go == sum) return go; } } return go; } int dinic() { int re = 0; while (bfs()) re += dfs(S, INF); return re; } }W; void Init() { for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) if (col[i][j] && !in[i][j]) { for (int k = 0; k < 4; k++) { int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k]; if (!check(tx, ty) || in[tx][ty]) continue; W.add(id(i, j), id(tx, ty), 1); } } W.dinic(); } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); tot = id(n, m); S = ++tot; T = ++tot; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { s[i][j] = getchar(); while (s[i][j] != 'X' && s[i][j] != 'O' && s[i][j] != '.') s[i][j] = getchar(); if (s[i][j] == '.') del[0] = make_pair(i, j), in[i][j] = 1; if (s[i][j] == '.' || s[i][j] == 'X') col[i][j] = 1, W.add(S, id(i, j), 1); else W.add(id(i, j), T, 1); } scanf("%d", &K); for (int i = 1; i <= K << 1; i++) { int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); del[i] = make_pair(x, y); in[x][y] = 1; } Init(); for (int i = K << 1; i >= 0; i--) { pair <int, int> v = del[i]; in[v.first][v.second] = 0; for (int j = 0; j < 4; j++) { int tx = v.first + dx[j], ty = v.second + dy[j]; if (!check_(tx, ty) || in[tx][ty] || col[v.first][v.second] == col[tx][ty]) continue; if (col[v.first][v.second]) W.add(id(v.first, v.second), id(tx, ty), 1); else W.add(id(tx, ty), id(v.first, v.second), 1); } win[i] = W.dinic(); } int ans = 0; for (int i = 1; i <= K << 1; i += 2) { if (win[i - 1] && win[i]) ans++; } printf("%d\n", ans); for (int i = 1; i <= K << 1; i += 2) { if (win[i - 1] && win[i]) { printf("%d\n", (i + 1) / 2); } } return 0; }

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本文作者あおいSakura
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