【luogu P1912】诗人小G（二分栈）（决策单调性优化DP）

诗人小G

题目链接：luogu P1912

题目大意

给你 n 句词，每一句有长度。
然后你可以选择把若干首连续的句子放在一行，用空格隔开。
然后一行的费用是它的长度（算上空格），跟标准长度的绝对值的 P 次方。
一首诗的一个方法的费用是每行的费用和。
然后要你求一首诗的最小费用，如果超过 1e18 特判一下，否则输出诗排布的方式。

思路

考虑 DP，设 $f_i$ 把前 $i$ 句放好的费用。
然后 $n^2$ 转移。
$f_{i}=\min\{f_{j}+(s_i-s_{j}-1-L)^P\}$
（其中 $s$ 是前缀，包含空格，用 $s_{i}=s_{i-1}+|a_i|+1$ 来转移）

然后你想想一下就不难发现它满足决策单调性。
然后你思考一下会发现它不太是那种直接单调的，所以我们要用一个叫做二分栈的东西。
（因为它是根据 $s_j+1+L$ 这个直线对称的，去掉绝对值变成两部分）

然后这里说说二分栈是啥：
就是你考虑对于栈中两个相邻的决策点，你通过二分得到一个临界值，在前面是这个优，后面是那个优。
（每次要加一个的时候就先判断栈顶和它下面那个，栈顶的话就是新准备要加进去的二分）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
const int P = 101;
int n, L, p, sz[N], a[N], sta[N], R[N], fr[N];
char s[N][P];
long double f[N];

int abs(int x) {return x < 0 ? -x : x;}
long double ksm(long double x, int y) {
	long double re = 1.0;
	while (y) {
		if (y & 1) re = re * x; x = x * x; y >>= 1; 
	}
	return re;
}

long double clac(int l, int r) {
	return f[l] + ksm((long double)abs(a[r] - a[l] - 1 - L), p);
}

int Get_pl(int x, int y) {
	int l = x, r = n, re = n + 1;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (clac(x, mid) >= clac(y, mid)) re = mid, r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
	}
	return re;
}

void dfs(int now) {
	if (!now) return ;
	dfs(fr[now]);
	for (int i = fr[now] + 1; i <= now; i++) {
		for (int j = 1; j <= sz[i]; j++) putchar(s[i][j]);
		if (i != now) putchar(' '); else putchar('\n');
	}
} 

void slove() {
	scanf("%d %d %d", &n, &L, &p);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s[i] + 1); sz[i] = strlen(s[i] + 1);
		a[i] = a[i - 1] + sz[i] + 1;
	}
	
	int l = 1, r = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (l < r && R[sta[l]] <= i) l++;
		f[i] = clac(sta[l], i); fr[i] = sta[l];
		while (l < r && R[sta[r - 1]] >= Get_pl(sta[r], i)) r--;
		R[sta[r]] = Get_pl(sta[r], i);
		sta[++r] = i;
	}
	
	if (f[n] > 1e18) printf("Too hard to arrange\n");
		else {
			printf("%.0Lf\n", f[n]);
			dfs(n);
		}
}

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		slove();
		printf("--------------------\n");
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_P1912.html
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