【luogu P1379】八数码难题（A*）

八数码难题

题目链接：luogu P1379

题目大意

有一个 3*3 的棋盘，有一个位置是空的，然后别的位置分布着 1~8 这些数。
然后你可以把空的位置的旁边的数移动到这个空的位置上，问你要多少步才能从起始状态到目标状态。
（保证能到达）

思路

首先双向 bfs 是能过的，但我学 A* 所以用的是 A*。

这里将一下 A* 是什么个思想。
就是有一些搜索树它深度可以很大，但是其答案深度一般不会很大。
于是我们就限制它的搜索深度。所以我们枚举答案的大小，然后我们到一个状态，我们就评估它有没有可能会是这个答案（就是当前的答案加上当前状态到目标状态最小步数是否小于等于我们枚举的答案）。
然后这个就是 A* 的做法了。

然而这个还是不能过，于是我们要加上另外一个剪枝（实质上只用这个剪枝也能过，只不过加上 A* 会跑的很快）。
就是不走回头路，直接简单判一下就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[3][3], x0, y0, step_;
int ans[3][3] = {
{1, 2, 3}, 
{8, 0, 4}, 
{7, 6, 5}};
bool find_ans;
int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
int dy[4] = {0, 1, -1, 0};

bool out(int x, int y) {
	if (x < 0 || x >= 3) return 1;
	if (y < 0 || y >= 3) return 1;
	return 0;
}

bool check() {
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			if (a[i][j] != ans[i][j]) return 0;
	return 1;
}

int test() {
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			if (a[i][j] != ans[i][j]) cnt++;
	return cnt - 1;
}

void A_star(int step, int x0, int y0, int pre) {
	if (step == step_) {if (check()) find_ans = 1; return ;}
	if (step + test() > step_) return ;//A*
	for (int i = 0; i < 4; i++)
		if (pre + i != 3) {//剪枝，不走回去
			int tx = x0 + dx[i], ty = y0 + dy[i];
			if (out(tx, ty)) continue;
			swap(a[x0][y0], a[tx][ty]);
			A_star(step + 1, tx, ty, i); if (find_ans) return ;
			swap(a[x0][y0], a[tx][ty]);
		}
}

int main() {
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++) {
			scanf("%1d", &a[i][j]);
			if (!a[i][j]) x0 = i, y0 = j;
		}
	
	if (check()) {printf("0"); return 0;}
	while (++step_) {
		A_star(0, x0, y0, -1);
		if (find_ans) {printf("%d", step_); return 0;}
	}
	
	return 0;
}