【luogu P1337】平衡点 / 吊打XXX（模拟退火）

平衡点 / 吊打XXX

题目链接：luogu P1337

题目大意

有 n 个重物，都系在一个足够长的绳子上，自上而下穿过桌面的一个洞，然后系在一起，然后问你绳结最后停在哪里。
绳结不会掉下洞口，绳子和桌面没有摩擦，桌子足够高。

思路

模拟退火大概就是利用了固体物质降温的过程，套用了热力学的理论。

然后流程是这样的：
一开始随便选一个答案求解，然后计算它和原本你最优答案的差。
如果比它优就直接接受，否则我们就看看这个答案能否被接受（Metropolis 准则，\(-delta/t\) 的概率接受），然后我们就根据这个解往两边随机移动（移动的范围会越来越小，每次会乘上一个降温的系数 down）。

然后就是玄学代码了。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define down 0.993

using namespace std;

struct node {
	int x, y, w;
}a[1001];
int n;
double ansx, ansy, answ;

double energy(double x, double y) {
	double re = 0, dx, dy;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dx = x - a[i].x;
		dy = y - a[i].y;
		re += sqrt(dx * dx + dy * dy) * a[i].w;
	}
	return re;
}

void sa() {
	double t = 1999;
	while (t > 1e-14) {
		double ex = ansx + (rand() * 2 - RAND_MAX) * t;
		double ey = ansy + (rand() * 2 - RAND_MAX) * t;
		double ew = energy(ex, ey);
		double delta = ew - answ;
		if (delta < 0) {
			ansx = ex; ansy = ey; answ = ew;
		}
		else if(exp(-delta / t) * RAND_MAX > rand()) {
			ansx = ex; ansy = ey;
		}
		t *= down;
	}
}

void work() {//多跑几次退火以找到答案
	sa(); sa(); sa(); sa();
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].w);
		ansx += a[i].x; ansy += a[i].y;
	}
	ansx /= n; ansy /= n;
	answ = energy(ansx, ansy);
	
	work();
	printf("%.3lf %.3lf", ansx, ansy);
	
	return 0;
}