【luogu CF685B】Kay and Snowflake（树的重心）

Kay and Snowflake

题目链接：luogu CF685B

题目大意

给你一棵有根数根为 1，然后要你求每个子树的重心。
如果有多个重心输出其中一个即可。

思路

有一个性质：如果一个点是一棵树的重心，那么以这个点为根，其所有的子树的大小都不超过整个树的一半。

然后还有一个很显然的性质，一棵树的重心一定是它重儿子重心到这个树的根的路径中。
那我们肯定是往点多的方向走，而且上面多了点，所以就是往上走，往下面走时不优的。

然后就可以直接 dfs 搞了。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

int n, q, fa[300001], x;
int sz[300001], rt[300001];
vector <int> G[300001];

void dfs(int now) {
	sz[now] = 1; int maxn = 0;
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
		dfs(G[now][i]); sz[now] += sz[G[now][i]];
		if (sz[G[now][i]] > sz[maxn]) maxn = G[now][i];
	}
	if (sz[maxn] * 2 > sz[now]) {
		rt[now] = rt[maxn];
		while ((sz[now] - sz[rt[now]]) * 2 > sz[now]) rt[now] = fa[rt[now]];
		//这里是弄 rt[now] 为根时 now 所在子树的儿子，其实只用看它即可，如果它最大那肯定可以，如果它不是最大那就不能朝他走（毕竟我们退出一定在原来 rt 和 now 的链上）
	}
	else rt[now] = now;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &q);
	for (int i = 2; i <= n; i++) scanf("%d", &fa[i]), G[fa[i]].push_back(i);
	
	dfs(1);
	
	while (q--) {
		scanf("%d", &x);
		printf("%d\n", rt[x]);
	}
	
	return 0;
}