【luogu CF643F】Bears and Juice（结论题）

Bears and Juice

题目链接：luogu CF643F

题目大意

有 n 个熊 p 张床，有一些酒桶，数量你定，其中有一个放酒其它放果汁，然后每天每个熊可以选一个酒桶集合（可以为空），如果熊吃到酒就会占一张床睡觉，如果不够床或者熊全睡了就输了。
然后问你给你 1~q 天的时间，你最多能弄多少个酒桶，使得这些熊一定能在不输的条件下找到酒的位置。

思路

很神奇的题呢！
考虑怎样会区分出酒桶（因为你酒在那个桶都要能找到），那我们考虑怎样会区分不出来。
然后再发现一个东西是我们只能从谁醉了来得到信息，有用的信息。

那我们考虑怎么区分，就是对于一个桶如果我们列一个表表示第 $i$ 天第 $j$ 头熊有没有吃它。
那显然如果表不同就是不同的桶啦，那表有多少个呢？

考虑枚举由多少个熊吃了这个，然后对于每个熊它可以在这 $x$ 天的任意一天吃。
$R_x=\sum\limits_{i=0}^{\min(n-1,p)}\binom{n}{i}x^i$

那就结束嘞！
（由于不能逆元你组合数可以维护每个小质数有多少个，然后大的乘积是多少）
（就是小的就是可能会被下面 $i$ 除掉的，也就是 $130$ 以内的，大的就直接记录乘积即可）

（预处理出 $R$ 就可以 $O(\min(n,p)q)$ 完成求答案啦）
（带 $\log$ 不管不写啦啦啦/tp）

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

int n, p, q;
unsigned int ans, sum, di, vals[131];
int val[131], id[131], tot, num[131];

unsigned int ksm(unsigned int x, int y) {
	unsigned int re = 1;
	while (y) {
		if (y & 1) re = re * x;
		x = x * x; y >>= 1;
	}
	return re;
}

void Run(int x, int gx) {
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		while (x % val[i] == 0) {
			num[i] += gx; x /= val[i];
		}
	}
	di = di * x;
}

int main() {
	for (int i = 2; i <= 130; i++) {
		bool prime = 1;
		for (int j = 2; j < i; j++) if (i % j == 0) {prime = 0; break;}
		if (prime) id[i] = ++tot, val[tot] = i;
	}
	
	scanf("%d %d %d", &n, &p, &q);
	di = 1; vals[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= p && i < n; i++) {
		Run(n - i + 1, 1); Run(i, -1);
		sum = 1;
		for (int j = 1; j <= tot; j++) sum *= ksm(val[j], num[j]);
		vals[i] = sum * di;
	}
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		sum = 0; di = 1;
		for (int j = 0; j <= p && j < n; j++)
			sum += vals[j] * di, di = di * i;
		ans ^= sum * i;
	}
	printf("%u", ans);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_CF643F.html
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