【luogu CF1710C】XOR Triangle（数位DP）

XOR Triangle

题目链接：luogu CF1710C

题目大意

给你一个数 n，要你求有多少个满足条件的 a,b,c 使得它们两两异或得到的三个值可以得到一个非退化三角形。
其中 a,b,c 值域在 0~n 之间。

思路

考虑要满足三个数任意放要：
\(a\oplus b+a\oplus c>b\oplus c\)

然后考虑一下 \(a\oplus b+a\oplus c\) 的范围，发现肯定是 \(\geqslant b\oplus c\)。
小证明：
\(x\oplus y\leqslant x+y\)
\(a\oplus b+a\oplus c\geqslant a\oplus b\oplus a\oplus c\geqslant b\oplus c\)

所以我们对于每一位，就看顶上或者没顶上，然后是否出现大于的位。（前面的肯定是等于因为如果小于没必要看）
所以直接数位 DP 即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mo 998244353

using namespace std;

const int N = 2e5 + 100;
char s[N];
int n;
ll f[N][2][2][2][2][2][2];

ll dfs(int now, bool d1, bool d2, bool d3, bool ok1, bool ok2, bool ok3) {
	if (now > n) return ok1 && ok2 && ok3;
	if (f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] != -1) return f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3];
	ll re = 0;
	for (int c1 = 0; c1 <= (d1 ? s[now] - '0' : 1); c1++) 
	for (int c2 = 0; c2 <= (d2 ? s[now] - '0' : 1); c2++) 
	for (int c3 = 0; c3 <= (d3 ? s[now] - '0' : 1); c3++) {
		bool d1_ = d1 & (c1 == s[now] - '0'), d2_ = d2 & (c2 == s[now] - '0'), d3_ = d3 & (c3 == s[now] - '0');
		bool ok1_ = ok1 | ((c1 ^ c2) + (c1 ^ c3) > (c2 ^ c3));
		bool ok2_ = ok2 | ((c1 ^ c2) + (c2 ^ c3) > (c1 ^ c3));
		bool ok3_ = ok3 | ((c1 ^ c3) + (c2 ^ c3) > (c1 ^ c2));
		(re += dfs(now + 1, d1_, d2_, d3_, ok1_, ok2_, ok3_)) %= mo;
	}
	return f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] = re;
}

int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int d1 = 0; d1 <= 1; d1++) for (int d2 = 0; d2 <= 1; d2++) for (int d3 = 0; d3 <= 1; d3++)
			for (int ok1 = 0; ok1 <= 1; ok1++) for (int ok2 = 0; ok2 <= 1; ok2++) for (int ok3 = 0; ok3 <= 1; ok3++)
				f[i][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] = -1;
	printf("%lld", dfs(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0));
	
	return 0;
}