【luogu CF1710C】XOR Triangle(数位DP)

XOR Triangle

题目链接:luogu CF1710C

题目大意

给你一个数 n,要你求有多少个满足条件的 a,b,c 使得它们两两异或得到的三个值可以得到一个非退化三角形。
其中 a,b,c 值域在 0~n 之间。

思路

考虑要满足三个数任意放要:
ab+ac>bc

然后考虑一下 ab+ac 的范围,发现肯定是 bc
小证明:
xyx+y
ab+acabacbc

所以我们对于每一位,就看顶上或者没顶上,然后是否出现大于的位。(前面的肯定是等于因为如果小于没必要看)
所以直接数位 DP 即可。

代码

#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define mo 998244353 using namespace std; const int N = 2e5 + 100; char s[N]; int n; ll f[N][2][2][2][2][2][2]; ll dfs(int now, bool d1, bool d2, bool d3, bool ok1, bool ok2, bool ok3) { if (now > n) return ok1 && ok2 && ok3; if (f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] != -1) return f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3]; ll re = 0; for (int c1 = 0; c1 <= (d1 ? s[now] - '0' : 1); c1++) for (int c2 = 0; c2 <= (d2 ? s[now] - '0' : 1); c2++) for (int c3 = 0; c3 <= (d3 ? s[now] - '0' : 1); c3++) { bool d1_ = d1 & (c1 == s[now] - '0'), d2_ = d2 & (c2 == s[now] - '0'), d3_ = d3 & (c3 == s[now] - '0'); bool ok1_ = ok1 | ((c1 ^ c2) + (c1 ^ c3) > (c2 ^ c3)); bool ok2_ = ok2 | ((c1 ^ c2) + (c2 ^ c3) > (c1 ^ c3)); bool ok3_ = ok3 | ((c1 ^ c3) + (c2 ^ c3) > (c1 ^ c2)); (re += dfs(now + 1, d1_, d2_, d3_, ok1_, ok2_, ok3_)) %= mo; } return f[now][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] = re; } int main() { scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int d1 = 0; d1 <= 1; d1++) for (int d2 = 0; d2 <= 1; d2++) for (int d3 = 0; d3 <= 1; d3++) for (int ok1 = 0; ok1 <= 1; ok1++) for (int ok2 = 0; ok2 <= 1; ok2++) for (int ok3 = 0; ok3 <= 1; ok3++) f[i][d1][d2][d3][ok1][ok2][ok3] = -1; printf("%lld", dfs(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0)); return 0; }

__EOF__

本文作者あおいSakura
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