【luogu CF1677D】Tokitsukaze and Permutations（思维）

Tokitsukaze and Permutations

题目链接：luogu CF1677D

题目大意

定义把一个排列 p 进行一次操作就是从 1 到 n 一次判断如果 i 这个位置大于 i+1 这个位置就交换两个位置的值。
然后我们把一个排列要进行 k 次操作，然后对于每个位置求出前面有多少个比它大的，从而得到一个新的数组 a。
然后给你 a，有一些不确定的地方为 -1，问你有多少个 p 满足条件。

思路

首先我们考虑没有操作怎么搞。
会发现它得到的这个东西是一个映射，所以我们只要把 $-1$ 的位置找出来 $i$ 这个位置有 $i$ 中可能乘上即可。

接着考虑操作的含义。
会发现如果我们看得到的数组 $a$ ，我们会发现就是把 $0$ 进行一个挪移（ $0$ 跳到后面一个 $0$ 的位置），然后其他所有地方全部 $-1$ 。
那这样不太好说，我们也可以说全部向左移动，然后没有的地方补 $0$ ，然后每个位置的数 $x$ 变成 $\max(x-1,0)$ 。

那你反过来考虑会怎样，那就是往右移，然后 $0$ 可以变成一个区间内的数，然后 $-1$ 还是正常的贡献，普通的数就是固定的。
那具体来说右移前存在的 $0$ 就是可以在任意一个右移的时刻变成非 $0$ （可以不变），所以有 $k+1$ 种。
然后至于右移产生的 $0$ ，第 $i$ 个产生的就只有 $k-i+1$ 中（因为它要产生了 $0$ 之后的右移才可能变成 $1$ ）

那贡献就计算好啦。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long
#define mo 998244353

using namespace std;

const int N = 1e6 + 100;
int T, n, k, a[N];

ll work() {
	for (int i = 1; i <= k; i++) if (a[n - i + 1] > 0) return 0;
	for (int i = n - k; i >= 1; i--) a[i + k] = a[i];
	for (int i = 1; i <= k; i++) a[i] = 0;
	ll re = 1;
	for (int i = 1; i <= k; i++) re = re * i % mo;
	for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
		if (!a[i]) re = re * (k + 1) % mo;
			else if (a[i] == -1) re = re * i % mo;
	}
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		printf("%lld\n", work());
	} 
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_CF1677D.html
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