【luogu CF1654F】Minimal String Xoration（倍增）

Minimal String Xoration

题目链接：luogu CF1654F

题目大意

给你一个长度为 2^n 的字符串 s，然后你要选一个在 0~2^n-1 中的数 k，使得变换得到的字符串 t 字典序最大。
变换操作为 t[i]=s[i⊕k]，输出 t 这个字符串即可。

思路

考虑设 \(f(i,j)\) 为 \(k=i\)，处理了前 \(2^k\) 个字符的答案。
然后你会发现有个性质就是：\(f(i,j)=f(i,j-1)+f(i\oplus 2^{j-1},j-1)\)
（就是这个异或相当于后面的部分最高位都要多一个 \(1\)）
（然后这个 \(+\) 就是拼接）

那我们其实会发现这个东西很像 SA 里面的基数排序的感觉。
然后你会发现其实我们可以给每个 \(k\) 的结果排序。
那就用倍增的感觉搞，想基排一样弄就可以啦。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1 << 18;
int n, a[N], val[N], val_[N], now;
char s[N];

bool cmp(int x, int y) {
	if (val[x] == val[y]) return val[x ^ now] < val[y ^ now];
	return val[x] < val[y];
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", &s);
	
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) val[i] = s[i] - 'a', a[i] = i;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		now = 1 << i; sort(a, a + (1 << n), cmp);
		int num = 0;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++)
			if (!j || cmp(a[j - 1], a[j])) val_[a[j]] = ++num;
				else val_[a[j]] = num;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++) val[j] = val_[j];
	}
	
	int ans = a[0];
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) putchar(s[i ^ ans]);
	
	return 0;
}