【luogu CF1009F】Dominant Indices（长链剖分优化DP）

Dominant Indices

题目链接：luogu CF1009F

题目大意

给你一棵以 1 为根的树，设 d(u,x) 为 u 子树总到 u 距离为 x 的点数。
然后要你对于每个点 x 都要求一个最小的 k 使得 d(x,k) 最大。

思路

考虑 DP。
$d_{u,x}=\sum\limits_{v\in son_u}f_{v,x-1}$

然后我们考虑优化这个 DP。
看到如果只有一个儿子，我们可以把这些信息都右移一位代替它。

那我们就考虑找一个儿子用右移代替，然后别的直接暴力。
然后哪个儿子呢？
你会发现它的信息量跟深度有关，那我们就用最长的儿子，也就是用长链剖分。

那这个右移我们可以用指针来快速实现。
代码中 $g_i$ 就是用来储存 $d$ 值的，$Now$ 指针就是如果要新开位置（不是长链上的儿子要新开它自己长链长度给它）要从哪里开始。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 100;
int n, x, y, len[N], son[N];
int *f[N], *Now, g[N], ans[N];
vector <int> G[N];

void dfs1(int now, int father) {
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
		int x = G[now][i]; if (x == father) continue;
		dfs1(x, now); if (len[x] > len[son[now]]) son[now] = x;
	}
	len[now] = len[son[now]] + 1;
}

void dfs2(int now, int father) {
	f[now][0] = 1;
	if (son[now]) {
		f[son[now]] = f[now] + 1;
		dfs2(son[now], now);
		ans[now] = ans[son[now]] + 1;
	}
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
		int x = G[now][i]; if (x == father || x == son[now]) continue;
		f[x] = Now; Now += len[x];
		dfs2(x, now);
		for (int j = 1; j <= len[x]; j++) {
			f[now][j] += f[x][j - 1];
			if (f[now][j] > f[now][ans[now]] || (f[now][j] == f[now][ans[now]] && j < ans[now])) ans[now] = j;
		}
	}
	if (f[now][ans[now]] == 1) ans[now] = 0;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y); G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
	}
	
	dfs1(1, 0);
	Now = f[1] = g; Now += len[1];
	dfs2(1, 0);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_CF1009F.html
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