【luogu AT2363】Tautonym Puzzle（构造）

Tautonym Puzzle

题目链接：luogu AT2363

题目大意

要你用至多 100 种字符，构造出一个长度不超过 200 的字符串，使得这个字符串的好的子序列数量恰好为 n。
定义一个串是好的当且仅当它可以由一个非空字符串复制一次得到。

思路

神奇构造题。

考虑复制，再看到字符串长度是字符数的两倍，那我们会想到就是把字符串分成两部分，前一部分内部不可能贡献，后一部分内部也是，只有横跨的贡献。
（那前一部分就可以直接从 \(1\sim 100\)，那问题就是后面的部分了）

那我们考虑这个部分会怎样，如果你放 \(12\) 进去 \(12\) 会贡献，\(21\) 却不会。
然后你就会惊奇的发现它就是这个部分上升子序列的数量！

那我们考虑从小到大放数，如果放在前面就是方案 \(+1\)，否则就是 \(*2+1\)（因为自己也算）。
那看到这样的形式很容易就想到是不是可以二进制拆分。

然后你考虑怎么弄，第二个就是在后面加 \(1\)，第一个就是把堆起来的一堆一全部消掉给前面。
那就有个想法了，从高位往低位弄，当你到一位的时候，就先 \(*2+1\)，然后如果这一位是 \(1\)，你就 \(+1\) 把前面的 \(1\) 全部推了，把上一个真正的 \(1\) 弄出来，然后这个 \(1\) 就等下一个 \(1\) 来推。
那你会发现最后会少 \(1\)，那简单，直接 \(+1\) 即可。
而且你要记得第一个 \(1\) 不用推，所以第一次碰到 \(1\) 不用 \(+1\)。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 101;
ll n;
int num, s[N], t[N], tot;

int main() {
	scanf("%lld", &n); n++; 
	
	bool tmp = 0;
	for (int i = 63; i >= 0; i--) {
		if (tmp) t[++t[0]] = ++tot;
		if ((n >> i) & 1) {
			if (tmp) s[++s[0]] = ++tot;
			tmp = 1;
		}
	}
	
	num = s[0] + t[0] + tot; printf("%d\n", num);
	for (int i = 1; i <= tot; i++) printf("%d ", i);
	for (int i = s[0]; i >= 1; i--) printf("%d ", s[i]);
	for (int i = 1; i <= t[0]; i++) printf("%d ", t[i]);
	
	return 0;
}