【luogu AT2230】Water Distribution（状压DP）（最小生成树）

Water Distribution

题目链接：luogu AT2230

题目大意

给你一个二维平面上的一些点，每个点有初始水量。
然后你可以两个点之间运水，水量没有上限，但是每次运水会损失掉两点距离长度的水。
然后要你通过操作使得所有点的水量的最小值最大。

思路

有个地方很卡精度我不说是谁。

考虑有一些性质，首先发现答案一定是可以被分成若干个连通块，每个连通块之间补水。
然后就会有一个显然的性质是补水的通道一定组成生成树，毕竟出现环一定有一边不优（一样那也无所谓）。
那再有这个边肯定是只有一边走的（总不可能运过去发现没用运回来吧）

所以这个连通块稳定下来之后，每个点的水量是固定的：\(\dfrac{sum-mst}{m}\)
（三个东西分别是点权和，最小生成树边权和，连通块点数）

然后至于若干个集合之间肯定取最小的作为答案，你就状压 DP 一下就可以了。
（然后 luogu 小卡精度，反正我要 long double）

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 15;
const int eps = 1e-10;
struct node {
	int x, y, a;
}a[N];
struct line {
	int x, y; long double dis;
}xl[N * N];
int n, fa[N];
long double dis[N][N], mst[1 << N], sum[1 << N], f[1 << N], g[1 << N];

bool cmp(line x, line y) {
	return x.dis - y.dis < eps;
}

int find(int now) {
	return fa[now] == now ? now : fa[now] = find(fa[now]);
}

int main() {
//	freopen("water.in", "r", stdin);
//	freopen("water.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].a);
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			dis[i][j] = sqrt((long double)(a[i].x - a[j].x) * (a[i].x - a[j].x) + (long double)(a[i].y - a[j].y) * (a[i].y - a[j].y));
	for (int i = 1; i < (1 << n); i++) {
		int m = 0, bm = 0;
		for (int j = 0; j < n; j++) if ((i >> j) & 1) {
			m++; sum[i] += 1.0 * a[j].a;
			for (int k = 0; k < j; k++) if ((i >> k) & 1) {
				xl[++bm] = (line){j, k, dis[j][k]};
			}
		}
		for (int j = 0; j < n; j++) fa[j] = j;
		sort(xl + 1, xl + bm + 1, cmp);
		for (int j = 1; j <= bm; j++) {
			if (find(xl[j].x) != find(xl[j].y)) fa[find(xl[j].x)] = find(xl[j].y), mst[i] += xl[j].dis;
		}
		f[i] = max((sum[i] - mst[i]) / m, (long double)0.0);
	}
	
	g[0] = 1e18;
	for (int i = 1; i < (1 << n); i++) {
		for (int j = i; j; j = i & (j - 1))//枚举子集
			g[i] = max(g[i], min(f[j], g[i ^ j]));
	}
	printf("%.10Lf", g[(1 << n) - 1]);
	
	return 0;
}