【luogu AT1999】Candy Piles（博弈论）

Candy Piles

题目链接：luogu AT1999

题目大意

给你 n 个数，每次你可以选择删去最大的数，或者使所有非 0 数减一。
然后谁操作之后只剩 0 或者没有数，就输了。
然后问你先手还是后手必胜。

思路

考虑把数组从大到小排序。

然后变成这样的图（来自题解，下同）（属于是懒得画图）

那你每次操作要么删去左边一列，要么删去下面一列。

那你考虑变成从左下角走，每次往右或者往上，碰到边界就死了。

那边界就是必败点，然后我们不难通过 SG 函数来得出它的输赢大概的样子：
（圆圈必败，叉叉必胜）

然后考虑小小的找规律，发现凸出去的位置所在的对角线是叉，然后每隔两个有一个对角线是叉（这个要上面是直线）。

那我们就看看左下角所在对角线是不是叉即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, a[100005];

bool cmp(int x, int y) {
	return x > y;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (i + 1 > a[i + 1]) {
			int dis = 0;
			while (a[i + dis + 1] == i) dis++;
			if ((dis & 1) || ((a[i] - i) & 1)) printf("First");
				else printf("Second");
			return 0;
		}
	
	return 0;
}