【luogu ARC106E】Medals（二分）（高维前缀和）

Medals

题目链接：luogu ARC106E

题目大意

有 n 个第 i 个人的出现规律是对于所有 2aik+1~2ai(k+1) 的区间，2aik+1~2aik+ai 会出现，另一部分则会不见。
每个时间点你可以选择一个出现的人奖励他，要你每个人都奖励 k 次，问你最少要用的时间。

思路

首先考虑二分，然后发现每个时间要跟每个人匹配，那先试着建立网络流模型。
然后考虑一下加速过程。

第二层是人，第三层是每一天。

然后最大匹配等于最小割。
发现割第二层边一定不优，考虑一三层边分别割一些。
考虑第一层边是人的，很少只有 \(18\)，可以直接状压每条边要不要割掉，然后考虑求对应的第三层边要割哪些。
那就是剩下的点里面能走到的第三层点的交集。

然后这样不好记录考虑对于每个第三层的点求出哪些可以到它，也是状压记录。
这里我们求不可以到它。
那它以及它的子集都是不可以到的，那如果出现下面删这样的情况，我们就需要把这条边删掉。
那上面的那个子集类似搞一个高维前缀和，就能预处理出数组了。

然后至于二分的判断就是你要看是否会有一种人割的情况使得无法完全匹配。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 20;
int n, k, a[N], S[4000005], f[1 << 18];
int cntnum[1 << 18];

bool check(int m) {
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= m; i++) f[S[i]]++;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++)
			if (!((j >> i) & 1)) f[j] += f[j | (1 << i)];
	}
	for (int i = 1; i < (1 << n); i++) {
		if (m - f[i] + (n - cntnum[i]) * k < n * k) return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {
	for (int i = 1; i < (1 << 18); i++)
		cntnum[i] = cntnum[i - (i & (-i))] + 1;
	
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		for (int j = 0; j <= 2 * n * k; j += 2 * a[i]) {
			for (int k = 1; k <= a[i]; k++) S[j + k] |= (1 << (i - 1));
		}
	}
	for (int i = 0; i <= 2 * n * k; i++) S[i] ^= (1 << n) - 1;
	
	int L = n * k, R = n * k * 2, ans = R + 1;
	while (L <= R) {
		int mid = (L + R) >> 1;
		if (check(mid)) ans = mid, R = mid - 1;
			else L = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}