【luogu P1879】Corn Fields G / 玉米田++ / 玉米田（加加强版）（状压DP）（轮廓线DP）

Corn Fields G / 玉米田++ / 玉米田（加加强版）

题目链接：luogu P1879

题目大意

给你一个 n*m 的矩阵，有一些位置可以选放不放东西。
然后规定一个东西旁边四个位置不能有东西。
问你有多少种放的方案。

思路

首先不会加强版的自己先回去看看我的加强版，本文是在那个的基础上继续搞，所以不会讲思路，而是讲如何优化。
——>加强版做法<——

然后我们发现第一个问题是空间，会爆。
你直接一个 \(f\) 数组就爆了。
但你仔细想想会发现有一些状态根本就是不合法的。
那你轮廓线只会有一个断点，那一个顶多就会有一个地方连起来。
那如果有多个地方连起来，就说明这个状态就是不合法的。
你可以把合法的找出来重新编号，经我的测试（不一定准），最多不超过 \(13\) 万。
你就搞定了空间。

然后你枚举也只用枚举这些位置，然后你会发现你时间也可以了。
。。。
然后虽然大数据在本地跑要 2s，甚至会 5s，但它会自动给你开 O2，在 OJ 上还是能过的。
然后就好啦。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mo 100000000

using namespace std;

bool a[121][21];
int n, m, now, re;
int f[2][130001], ans, tot, num;
int to[2097152], fr[130001], yes;
char c;

int read() {
	re = 0;
	c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') {
		re = (re << 3) + (re << 1) + c - '0'; 
		c = getchar();
	}
	return re;
}

int main() {
//	freopen("cowfood.in", "r", stdin);
//	freopen("cowfood.out", "w", stdout);
	
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			a[i][j] = read();
	
	memset(to, -1, sizeof(to));//把有用的状态找出来
	for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
		num = 0; yes = 2;
		for (int j = 0; j < m; j++)
			if ((i >> j) & 1) {
				num++;
				if (num == 2 && yes == 2) {
					yes = 1;
					num = 1;
				}
				else if (num == 2 && yes == 1) {
					yes = 0;
					break;
				}
			}
			else num = 0;
		if (yes) {
			to[i] = tot++;
			fr[tot - 1] = i;
		}
	}
	
	f[0][0] = 1; now = 0; 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			now ^= 1;
			for (int k = 0; k < tot; k++) f[now][k] = 0;
			for (int k = 0; k < tot; k++) {
				int up = (1 << j) & fr[k], lft = (j == 0 ? 0 : (1 << (j - 1)) & fr[k]);
				if (i == 1 && up) continue;
				if (j == 0 && lft) continue;
				if (up) {
					if (to[fr[k] ^ (1 << j)] == -1) continue;
					f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] += f[now ^ 1][k];
					if (f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] > mo) f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] -= mo;
					continue;
				}
				if (lft || !a[i][j]) {
					f[now][k] += f[now ^ 1][k];
					if (f[now][k] > mo) f[now][k] -= mo;
					continue;
				}
				f[now][k] += f[now ^ 1][k];
				if (f[now][k] > mo) f[now][k] -= mo;
				if (to[fr[k] ^ (1 << j)] == -1) continue;
				f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] += f[now ^ 1][k];
				if (f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] > mo) f[now][to[fr[k] ^ (1 << j)]] -= mo;
			}
		}
	
	for (int i = 0; i < tot; i++)
		ans = (ans + f[now][i]) % mo;
	printf("%d", ans);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}