Snow的追寻（线段树）（LCA）

Snow的追寻

题目大意

给你一棵树，每次规定两个子树不能到，问你树上的最长路径长度。

思路

看到有关子树，考虑用 dfs 序来搞。
而且一般这种子树的操作会用到线段树？
考虑用线段树维护，维护 $l\sim r$ 区间的点能形成的最长路径。

这样子的话，我们可以把题目要求不能有两个子树里面的点得到剩下的点，用线段树拿出那三段，然后再用线段树的合并方法合并起来，最后得到的值就是答案。
然后考虑如何合并。
考虑线段树维护这一条路径的长度，以及两段的两个点。

那你合并的时候，就两条路径四个点，不难想到新的路径的两个端点一定是这四个之中的两个。
那我们可以直接暴力看没两个点的匹配情况（求两点之间路径长度用 LCA 求），然后选最大的那个。

然后就可以啦。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100005;
struct node {
	int to, nxt;
}e[N << 2];
int n, q, x, y, le[N], KK, up[N], ans, tmp;
int fa[N][21], deg[N], dfn[N], ed[N], dy[N];

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK;
}

void dfs(int now, int father) {
	deg[now] = deg[father] + 1;
	fa[now][0] = father;
	dfn[now] = ++tmp;
	dy[tmp] = now;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father) {
			dfs(e[i].to, now);
		}
	ed[now] = tmp;
}

int LCA(int x, int y) {//LCA 求路径长度
	if (deg[x] < deg[y]) swap(x, y);
	for (int i = 20; i >= 0; i--)
		if (deg[fa[x][i]] >= deg[y]) x = fa[x][i];
	if (x == y) return x;
	for (int i = 20; i >= 0; i--)
		if (fa[x][i] != fa[y][i])
			x = fa[x][i], y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

int get_dis(int x, int y) {
	if (!x || !y) return 0;
	int z = LCA(x, y);
	return deg[x] + deg[y] - 2 * deg[z];
}

struct XDtree {//线段树
	struct node {
		int val, fir, sec;
	}a[N << 2], ans;
	
	void merge(node &x, node y, node z) {
		int a, b, c, d, e;
		a = get_dis(y.fir, z.fir);
		b = get_dis(y.fir, z.sec);
		c = get_dis(y.sec, z.fir);
		d = get_dis(y.sec, z.sec);
		e = max(max(a, b), max(c, d));
		x.val = e;//四个点里面任选两个匹配得到最长路径
		if (e == a) x.fir = y.fir, x.sec = z.fir;
		if (e == b) x.fir = y.fir, x.sec = z.sec;
		if (e == c) x.fir = y.sec, x.sec = z.fir;
		if (e == d) x.fir = y.sec, x.sec = z.sec;
		if (x.val < y.val) x.val = y.val, x.fir = y.fir, x.sec = y.sec;
		if (x.val < z.val) x.val = z.val, x.fir = z.fir, x.sec = z.sec;
		if (!x.val) x.fir = x.sec = 0;
	}
	
	void build(int now, int l, int r) {
		if (l == r) {
			a[now].fir = a[now].sec = dy[l];
			a[now].val = 0; return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(now << 1, l, mid);
		build(now << 1 | 1, mid + 1, r);
		merge(a[now], a[now << 1], a[now << 1 | 1]); 
	}
	
	void find(int now, int l, int r, int L, int R) {
		if (L > R) return ;
		if (L <= l && r <= R) {
			merge(ans, ans, a[now]);
			return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) find(now << 1, l, mid, L, R);
		if (mid < R) find(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
	}
}T;

int main() {
//	freopen("snow.in", "r", stdin);
//	freopen("snow.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &q);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		add(x, y);
	}
	
	dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= 20; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];
	T.build(1, 1, n);
	
	while (q--) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		if (dfn[y] < dfn[x]) swap(x, y);
		T.ans.val = T.ans.fir = T.ans.sec = 0;
		T.find(1, 1, n, 1, dfn[x] - 1);//分成三段合并入答案
		T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, dfn[y] - 1);
		if (ed[y] >= ed[x]) T.find(1, 1, n, ed[y] + 1, n);
			else T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, n);
		printf("%d\n", T.ans.val);
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/jzoj_4587.html
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