【ybt金牌导航8-2-3】【luogu P3211】XOR和路径（高斯消元）

XOR和路径

题目链接：ybt金牌导航8-2-3 / luogu P3211

题目大意

给你一个无向图，一个路径的分数是它依次进过的边的分数的异或和。
然后你要从 1 号点开始每次随机等概率走向一个连着的点，然后问你走到 n 点路径的期望分数。

思路

首先看到异或考虑每一位的贡献分开来算。

那就是设 $f_i$ 为从点 $i$ 到终点 $n$ 异或和是 $1$ 的概率。（$1-f_i$ 就是 $0$ 的概率）
然后得到转移，然后移项什么的就可以高斯消元得出答案了。
（$f_n=0$）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int x, fr, to, nxt;
}e[200001];
int n, m, x, y, z, du[101], le[101], KK;
double ans, f[101][102];

void add(int x, int y, int z) {
	e[++KK] = (node){z, x, y, le[x]}; le[x] = KK;
}

double Abs(double x) {
	return (x < 0) ? -x : x;
}

void Guass() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int k = i;
		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
			if (Abs(f[j][i]) > Abs(f[k][i])) k = i;
		if (!f[k][i]) return ;//fq
		swap(f[i], f[k]);
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j) continue;
			double tmp = f[j][i] / f[i][i];
			for (int k = i + 1; k <= n + 1; k++) {
				f[j][k] -= f[i][k] * tmp;
			}
		}
	}
}

double work(int d) {
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= KK; i++) {
		if ((e[i].x >> d) & 1) {
			f[e[i].fr][e[i].to]++;
			f[e[i].fr][n + 1]++;
		}
		else {
			f[e[i].fr][e[i].to]--;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		f[i][i] += du[i];
	memset(f[n], 0, sizeof(f[n])); f[n][n] = 1;
	
	Guass();
	return f[1][n + 1] / f[1][1];
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		add(x, y, z); if (x != y) add(y, x, z);
		du[x]++; if (x != y) du[y]++;
	}
	
	for (int i = 0; i <= 31; i++) {//二进制单独求解
		ans += work(i) * (1ll << i);
	}
	printf("%.3lf", ans);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_JPDH_8-2-3.html
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