【ybt金牌导航7-1-1】多边形内点（平面几何）

多边形内点

题目链接：ybt金牌导航7-1-1

题目大意

给你一个多边形，然后每次给你一个点，问你是否在这个多边形中。
多组数据。

思路

射线法，从这个点引出一条射线（这里是与 \(y\) 轴平行方向向左的）。
然后如果与奇数个边有交，就在里面。

然后你有一些特殊的情况：
如果点在边上，就肯定在里面（这题是算的）
可能这个射线跟边重合，那应该不算；
与交点重合，应该看情况。
反正你总的归纳一下，你可以发现我们可以把一个点在下面，一个点在射线上或者上面的归为算的。

然后你就弄着搞就行了。

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

struct node {
	double x, y;
}a[2001], q;
int n, m, tmp;

node operator -(node x, node y) {
	return (node){x.x - y.x, x.y - y.y};
}

double operator *(node x, node y) {
	return x.x * y.x + x.y * y.y;
}

double operator ^(node x, node y) {
	return x.x * y.y - x.y * y.x;
}

bool meet(node A, node C, node D) {
	if ((C.y < A.y && D.y >= A.y || D.y < A.y && C.y >= A.y) && (C.x <= A.x || D.x <= A.x)) {
		if (C.x + (A.y - C.y) / (D.y - C.y) * (D.x - C.x) < A.x) return 1;
	}
	return 0;
}

bool check() {
	int mt = 0;
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		if (((a[j] - q) ^ (a[j + 1] - q)) == 0 && ((a[j] - q) * (a[j + 1] - q)) <= 0) return 1;
		if (meet(q, a[j], a[j + 1])) mt++;
	}
	return mt & 1;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	while (n) {
		scanf("%d", &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y); a[n + 1] = a[1];
		
		printf("Problem %d:\n", ++tmp);
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%lf %lf", &q.x, &q.y);
			if (check()) printf("Within\n");
				else printf("Outside\n");
		}
		printf("\n");
		
		scanf("%d", &n);
	}
	
	return 0;
}