【ybt金牌导航5-2-3】【luogu P4292】重建计划

重建计划

题目链接：ybt金牌导航5-2-3 / luogu P4292

题目大意

要你在一棵树中找一个边个数在一个区间范围内的路径，使得这个路径边权的平均值最大。
输出平均值。

思路

看到平均值最大，自然想到二分答案。
然后权值减去二分值，就是要找长度在区间范围内的路径使得边权和为正。
（其实这里就是一个 01 分数规划）

然后看到有关路径长度的规定，自然想到点分治。
那我们由于它是要统计是否合法，我们不能用容斥，而是要用这样的方式：
你现在的子树的值跟你之前查询过的子树的值匹配，然后再把你现在子树的值放入你查询过的子树的值里面。

那接着就是如何匹配了。
那你考虑枚举一个的长度，那另一个的长度就是一个区间。
想到线段树等数据结构，但发现会超时。
然后你会发现区间的大小是不变的，而且它每次只会往左 / 往右移，自然想到滑动窗口，直接上单调栈。

然后实现的时候有些要注意的地方，看看代码就知道了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define eps 1e-6

using namespace std;

struct node {
	double x;
	int to, nxt;
}e[200001], e_[200001];
int f[100001], sz[100001];
int n, L, U, x, y, root, ROOT, sum, KK_;
int le[100001], KK, fa[100001], le_[100001];
int maxdeg, bef_deg, Q[100001];
double mid, z, degu[100001], degv[100001];
bool in[100001], yes;

void add(int x, int y, double z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){z, x, le[y]}; le[y] = KK;
}

void add_(int x, int y) {
	e_[++KK_] = (node){0, y, le_[x]}; le_[x] = KK_;
}

//建点分数 start
void dfs_find_root(int now, int father) {
	sz[now] = 1;
	f[now] = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {
			dfs_find_root(e[i].to, now);
			sz[now] += sz[e[i].to];
			f[now] = max(f[now], sz[e[i].to]);
		}
	f[now] = max(f[now], sum - sz[now]);
	if (f[now] < f[root]) root = now;
}

void find_root(int now, int sz) {
	root = 0;
	sum = sz;
	dfs_find_root(now, 0);
}

int get_size(int now, int father) {
	int re = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !in[e[i].to])
			re += get_size(e[i].to, now);
	return re; 
}

void build_tree(int now) {
	in[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!in[e[i].to]) {
			find_root(e[i].to, get_size(e[i].to, 0));
			fa[root] = now;
			add_(now, root);
			build_tree(root);
		}
}
//建点分数 end

//找到处理点到其子树会有的路径
void get_road(int now, int father, int deg, double dist) {
	maxdeg = max(maxdeg, deg);
	degv[deg] = max(degv[deg], dist);
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !in[e[i].to])
			get_road(e[i].to, now, deg + 1, dist + e[i].x - mid);
			//注意这个地方距离要减 mid
}

void work(int now) {
	//这里是为了防止选到一个子树里面的两个点，我们先算一个子树内的点和之前枚举到的子树的点的组合，然后再把这个子树内的点放入之前枚举到的点组合中
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!in[e[i].to]) {
			get_road(e[i].to, now, 1, e[i].x - mid);//这里也别忘了减 mid
			int l = 1, r = 0;
			int I = bef_deg;
			for (int j = 1; j <= maxdeg; j++) {//单调队列
				while (l <= r && Q[l] > U - j) l++;
				while (I >= L - j && I >= 0) {
					while (l <= r && degu[Q[r]] <= degu[I]) r--;
					Q[++r] = I;
					I--;
				}
				if (l <= r && degu[Q[l]] + degv[j] > 0) {
					yes = 1;
					break;//找到不要直接退出，要初始化
				}
			}
			//放进去之前的
			for (int j = 1; j <= maxdeg; j++)
				degu[j] = max(degu[j], degv[j]), degv[j] = -INF;
			bef_deg = max(bef_deg, maxdeg);
			maxdeg = 0;
			
			if (yes) break;//这里也是，不要直接退出
		}
	
	for (int i = 1; i <= bef_deg; i++) {
		degu[i] = -INF;
	}
	bef_deg = 0;
}

void check(int now) {
	in[now] = 1;
	work(now);
	
	if (!yes) {
		for (int i = le_[now]; i; i = e_[i].nxt) {//走点分树
			check(e_[i].to);
			if (yes) break;
		}
	}
	
	in[now] = 0;
}

bool check_bef(int now) {
	yes = 0;
	check(now);
	return yes;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &L, &U);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d %lf", &x, &y, &z);
		add(x, y, z);
	}
	
	f[0] = 2147483647;//预处理求出点分树
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		degu[i] = degv[i] = -INF;
	find_root(1, n);
	ROOT = root;
	build_tree(root);
	
	memset(in, 0, sizeof(in));
	double l = 0, r = 1e6, ans;//二分答案
	while (r - l >= eps) {
		mid = (l + r) / 2;
		if (check_bef(ROOT)) {
			ans = mid;
			l = mid + eps;
		}
		else r = mid - eps;
	}
	
	printf("%.3lf", ans);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_JPDH_5-2-3.html
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