【ybt金牌导航4-6-4】【luogu P3402】可持久化并查集

可持久化并查集

题目链接：ybt金牌导航4-6-4 / luogu P3402

题目大意

要你支持可持久化的并查集。
即可以退回到第 k 次操作后的并查集。

思路

你考虑并查集的过程。

首先是合并，其实就是找到它们所在的集合，然后把一个集合的父亲连向另一个。
即 $fa$ 数组发生了改变，而我们要维护的既是 $fa$ 数组的可持久化。
那其实就是要维护可持续化数组，那主席树来维护即可。

然后你也可以看出，那你就不能路径压缩。
那复杂都就会不优，我们考虑按秩合并，即把小的连向大的。（有点启发式合并的感觉）
那尽可能的让大小一样，链的深度就是 $logn$。

那 $find$ 函数还是一样，你就不断往上跳，直到它的父亲是它自己。
找它的父亲要在主席树上找，$logn$，然后跳是跳链深度次数，$logn$，所以复杂度是 $O(mlog^2n)$。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m, op, x, y, rt[200001], tot;
int fa[200001 << 5], ls[200001 << 5], rs[200001 << 5], deg[200001 << 5];

void build(int &now, int l, int r) {
	now = ++tot;
	if (l == r) {
		fa[now] = l;//一开始独立，自己父亲是自己
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(ls[now], l, mid);
	build(rs[now], mid + 1, r);
}

int query(int now, int l, int r, int pl) {
	if (l == r) return now;
	
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (pl <= mid) return query(ls[now], l, mid, pl);
		else return query(rs[now], mid + 1, r, pl);
}

int find(int root, int pl) {
	int now = query(root, 1, n, pl);
	if (fa[now] == pl) return now;
	return find(root, fa[now]);
}

int merge(int bef, int l, int r, int X, int Y) {
	int now = ++tot;//记得新开点
	ls[now] = ls[bef];
	rs[now] = rs[bef];
	if (l == r) {
		fa[now] = Y;//合并
		deg[now] = deg[bef];
		return now;
	}
	
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (X <= mid) ls[now] = merge(ls[bef], l, mid, X, Y);
		else rs[now] = merge(rs[bef], mid + 1, r, X, Y);
	
	return now;
}

void adddeg(int now, int l, int r, int pl) {
	if (l == r) {
		deg[now]++;
		return ;
	}
	
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (pl <= mid) adddeg(ls[now], l, mid, pl);
		else adddeg(rs[now], mid + 1, r, pl);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	
	build(rt[0], 1, n);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &op);
		if (op == 1) {
			rt[i] = rt[i - 1];
			scanf("%d %d", &x, &y);
			int X = find(rt[i], x), Y = find(rt[i], y);
			
			if (fa[X] == fa[Y]) continue;
			
			if (deg[X] > deg[Y]) swap(X, Y);//让深度小的连向深度大的
			rt[i] = merge(rt[i - 1], 1, n, fa[X], fa[Y]);
			if (deg[X] == deg[Y]) adddeg(rt[i], 1, n, fa[Y]);//如果两个深度都一样，就一定要加深度了
			
			continue;
		}
		if (op == 2) {
			scanf("%d", &x);
			rt[i] = rt[x];
			continue;
		}
		if (op == 3) {
			rt[i] = rt[i - 1];
			scanf("%d %d", &x, &y);
			int X = find(rt[i], x), Y = find(rt[i], y);
			
			if (fa[X] == fa[Y]) printf("1\n");
				else printf("0\n");
			
			continue;
		}
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_JPDH_4-6-4.html
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