【ybt金牌导航2-2-3】【POJ 3693】连续重复子串 / Maximum repetition substring
连续重复子串 / Maximum repetition substring
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题目大意
给你一个字符串,要你找一个子串,让它可以由另一个子串复制 x 次得到,而且这个 x 是最大的那个。
要你输出这个子串。
思路
首先你看到复制多次得到,想到可以用 LCP 来求。
什么意思呢?画个图就清楚了。
像这样等量代换一下,就可以说明它是复制多次得到了。
那你可以看出,你可以枚举两个的左边 \(x,y\),然后得到的 \(LCP\) 是 \(z\),那个数就是 \((y-x)/z+1\)。
\(LCP\) 要求两两之间容易想到用 SA,那么接着的问题就是枚举 \(x,y\) 也会超时。
那我们考虑怎么搞。
发现枚举两左边不知道怎么搞,我们考虑先枚举两个左边相差的长度(也就是要复制的字符串一份的长度),然后再枚举一个左边的。
然后似乎还是没有什么想法对吧。
那我们想到,你确定了一个的长度 \(L\),那就说明,你最终根据它选到的子串一定会包含一些位置的其中一个。没错,就是 \(s_0,s_L,s_{2L},...\)。
那你就可以枚举这些点,然后从它们开始找。
然后这时候你会发现中间的也可以做左边,那你求完长度之后,你再往左也延伸。
(或者说看从更左的地方会不会更优)
然后最后记录下最多循环次数的长度,然后根据长度求字典序最小的就好了。
求字典序最小就直接按后缀数组枚举,然后枚举记录的长度看是不是符合,符合就输出。
代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[300001];
int n, xx[300001], yy[300001], tong[300001];
int fir[300001], kind, ynum, height[300001][22];
int rank[300001], size[500001], max_time;
int final_st, final_L, tmp, sa[300001], r[300001];
void sort_(int m, int *x, int *y) {//基数排序
for (int i = 1; i <= m; i++)
tong[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
tong[x[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++)
tong[i] += tong[i - 1];
for (int i = n; i >= 1; i--)
sa[tong[fir[i]]--] = y[i];
}
void SA(int *r, int *sa, int n, int m) {//倍增求SA数组
int *x = xx, *y = yy;
for (int i = 1; i <= n; i++)
x[i] = r[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
y[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
fir[i] = x[y[i]];
sort_(m, x, y);
for (int j = 1; j < n; j <<= 1) {
ynum = 0;
for (int i = n - j + 1; i <= n; i++)
y[++ynum] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (sa[i] > j) y[++ynum] = sa[i] - j;
for (int i = 1; i <= n; i++)
fir[i] = x[y[i]];
sort_(m, x, y);
swap(x, y);
kind = 1;
x[sa[1]] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + j] == y[sa[i - 1] + j])
x[sa[i]] = kind;
else x[sa[i]] = ++kind;
if (kind == n) break;
m = kind;
}
}
void get_height(int *r, int *sa, int n) {//求height数组
int k = 0, j;
for (int i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (k) k--;
j = sa[rank[i] - 1];
while (r[i + k] == r[j + k] && i + k <= n && j + k <= n) k++;
height[rank[i]][0] = k;
}
}
int query(int x, int y) {//ST表查询LCP
if (x > y) swap(x, y);
x++;
int half = 0;
while (x + (1 << (half + 1)) <= y) half++;
return min(height[x][half], height[y - (1 << half) + 1][half]);
}
int main() {
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
while (n != 1 || s[1] != '#') {
max_time = 0;
size[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
r[i] = s[i];
SA(r, sa, n, 300);
get_height(r, sa, n);
for (int i = 1; i <= 20; i++)//ST表预处理LCP
for (int j = 1; j <= n && j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
height[j][i] = min(height[j][i - 1], height[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
for (int L = 1; L <= n; L++) {//枚举长度
for (int j = 1; j + L <= n; j += L) {//枚举必会碰的位置
int LCP_ = query(rank[j], rank[j + L]);
int re = LCP_ / L + 1;
int bef = j - (L - (LCP_ % L));//可能前面一段也有
if (bef >= 0 && LCP_ % L != 0 && query(rank[bef], rank[bef + L]) >= j - bef)
re++;
if (re > max_time) {//取最优
max_time = re;
size[0] = 0;
size[++size[0]] = L;
}
else if (re == max_time) {
size[++size[0]] = L;
}
}
}
final_st = 0;//找字典序最小的
for (int i = 1; i <= n; i++) {//记得这里枚举的不是字符串下标,而是后缀排名
for (int j = 1; j <= size[0]; j++)
if (query(rank[sa[i]], rank[sa[i] + size[j]]) >= (max_time - 1) * size[j]) {
final_st = sa[i];
final_L = size[j];
break;
}
if (final_st) break;
}
printf("Case %d: ", ++tmp);
for (int i = final_st; i <= final_st + max_time * final_L - 1; i++)
printf("%c", s[i]);
printf("\n");
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
}
return 0;
}