【ybt高效进阶4-3-3】【LOJ 10121】与众不同

与众不同

题目链接：ybt高效进阶4-3-3 / LOJ 10121

题目大意

给你个数列，然后每次询问一个区间，要你在这里面找一个长度最大的子区间，使得这个子区间里面没有重复的数。

思路

我们考虑先求出以一边为区间右端点，左端点最左可以是哪个。
可以推出 dp 方程：$f_i=\max(f_{i-1},last_{a_i}+1)$
（$last_{a_i}$ 是 $a_i$（区间中的数）在前面最后一次在哪里出现，如果前面没有出现过就是 $0$，这个可以跟着维护）

然后你就可以求出来 $f_i$，然后顺便求出以它为右端点的区间的最长长度。（就是右减最左 $+1$）

然后我们考虑如何找到它所有子区间中最小的。
然后我们首先要发现一个性质：$f_i$ 序列是不降序列。

那我们想先暴力枚举子区间的右端点，然后会有最前的左端点。
那如果这个左端点在给定区间的左边，那左区间就不能选那么远，最远只能选给定区间的左端点。
那如果不是，就可以直接选它。

那根据我们前面发现的不讲序列，那应该会有一个分界点，使得左边的作为右端点最远的左端点都会超，右边的就不会。
那我们分开讨论。

对于左边，它们的左端点都是一样的（给定区间左端点），那我们就要让右端点最长，那就是分界点前最后一个。
对于右边，它们的右端点和对应的最左左端点都在给定区间内，那我们就对前面求出的最长长度取一个最大值。

然后我们考虑如何优化这个右边的求最大值。
因为数是不会改变（它跟给定区间左右端点无关，只需要在这个区间分界点的右边即可），而且是求区间极值，我们考虑用 ST 表。

至于怎么求分界点，我们可以根据它的单调性（不下降）用二分求出。

那问题就解决了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define di 1000000

using namespace std;

int n, m, a[200001], last[2000001];
int pre[200001], f[200001][21], x, y, log[200001];

void get_log() {//预处理 log
	int now = 1, x = 0;
	while ((now << 1) < 200000) {
		for (int i = now; i < (now << 1); i++)
			log[i] = x;
		x++;
		now <<= 1;
	}
	while (now <= 200000) log[now++] = x;
}

int main() {
	get_log();
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		pre[i] = max(pre[i - 1], last[a[i] + di] + 1);//以它为右边左端点最左是哪里
		f[i][0] = i - pre[i] + 1;//上面的左端点和右端点组成序列的长度
		last[a[i] + di] = i;//维护这个数上次出现的位置
	}
	
	for (int i = 1; i <= log[n]; i++)//ST 表合并
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (j + (1 << (i - 1)) > n) f[j][i] = f[j][i - 1];
				else f[j][i] = max(f[j][i - 1], f[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		x++;
		y++;
		
		int l = x, r = y, ans = x - 1;//二分出分界点
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (pre[mid] < x) ans = mid, l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
		}
		
		if (ans >= y) {//全部都是分界点左边
			printf("%d\n", ans - x + 1);
			continue;
		}
		int size = log[y - (ans + 1) + 1];//分界点左边直接选最右的长度最大，分界点右边的用 ST 表求最大值
		printf("%d\n", max(ans - x + 1, max(f[ans + 1][size], f[y - (1 << size) + 1][size])));
	}
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_GXJJ_4-3-3.html
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