【ybt高效进阶4-2-4】【POJ 3468】区间修改区间查询 / A Simple Problem with Integers

区间修改区间查询 / A Simple Problem with Integers

题目链接：ybt高效进阶4-2-4 / POJ 3468

题目大意

给你一个数组，要你维护区间加值和区间求和两个操作。

思路

这题其实可以用线段树来做，但是线段树长度比较大，我们考虑能不能用树状数组来做。

树状数组一般只能实现单点加值，我们考虑把区间加值化成单点加值。自然会想到用差分。

那我们考虑如何通过差分搞出答案：（先不管树状数组，然后到后面可以用树状数组就用它优化）
设差分数组是 $d_i$，真实维护的数是 $a_i$，那你可以得到 $a_i=\sum\limits_{j=1}^{i}d_j$。
那求区间和自然是两个前缀和相减的方法，就前求前缀和：$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i}d_j$

然后你观察每个 $d_j$ 出现的次数，$d_i$ 出现 $1$ 次，$d_{i-1}$ 是两次，以此类推 $d_1$ 是 $i$ 次。
那我们可以弄成这个样子：
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\sum\limits_{i=1}^{n}(d_i\times(n+1)-d_i\times i)$

那可以看到，我们要快速求两个值，$\sum\limits_{i=1}^{n}d_i$ 和 $\sum\limits_{i=1}^{n}(d_i\times i)$，那就弄两个树状数组来维护即可。

然后因为你是差分，你插入初始数的时候要记得要在后面一个位置减回去。

代码

ybt 版

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

int n, q, x, op, l, r;
ll tree[1000001], treei[1000001];

void add(int x, ll y) {
	int m = x;
	for (; x <= n; x += x & (-x)) {
		tree[x] += y;
		treei[x] += y * m;
	}
}

ll get_ans(int x) {
	ll re = 0;
	int m = x;
	for (; x; x -= x & (-x)) { 
		re += tree[x] * (m + 1) - treei[x];
	}
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &q);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x);
		add(i, 1ll * x);
		add(i + 1, -1ll * x);
	}
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d", &op);
		if (op == 1) {
			scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
			add(l, 1ll * x);
			add(r + 1, -1ll * x); 
		}
		else {
			scanf("%d %d", &l, &r);
			printf("%lld\n", get_ans(r) - get_ans(l - 1));
		}
	}
	
	return 0;
}

POJ 版

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

int n, q, x, l, r;
char op;
ll tree[1000001], treei[1000001];

void add(int x, ll y) {
	int m = x;
	for (; x <= n; x += x & (-x)) {
		tree[x] += y;
		treei[x] += y * m;
	}
}

ll get_ans(int x) {
	ll re = 0;
	int m = x;
	for (; x; x -= x & (-x)) { 
		re += tree[x] * (m + 1) - treei[x];
	}
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &q);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x);
		add(i, 1ll * x);
		add(i + 1, -1ll * x);
	}
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		op = getchar();
		while (op != 'Q' && op != 'C') op = getchar();
		if (op == 'C') {
			scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
			add(l, 1ll * x);
			add(r + 1, -1ll * x); 
		}
		else {
			scanf("%d %d", &l, &r);
			printf("%lld\n", get_ans(r) - get_ans(l - 1));
		}
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_GXJJ_4-2-4.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！