【ybt高效进阶3-4-3】【luogu P2272】最大半连通子图

最大半连通子图

题目链接：ybt高效进阶3-4-3 / luogu P2272

题目大意

我们称一个子图是半连通子图，就是这个子图的任意两个点之间都有路径从一个点到另一个点。（只要能从任意一边到另一边即可）

问你一个图的最大半连通子图是多大，这样的图有多少个，个数对一个给出的数取模。

思路

那你可以想象一下，对于一个联通分块，它里面的点集合选一个子集连上边，它都是最大半连通子图。
那还有怎样会构成呢？

你会想到，对于一条链，它也是半连通的。

那你会想到缩点之后，图就变成了 DAG，那你找一条路径最大的链就可以了。
当然，不是所有点的权值都是一，因为你缩点了，那权值就是包含原来点的数量。

然后你就得到最长的长度，然后你要看有多少条。
那你再 dfs 跑一次，想最短路的找路径一样弄。

其实求的这个部分好像可以按拓扑序 dp 来搞。
但是我写完看题解才发现的，反正我的也行（类似记忆化一下），就不管了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int to, nxt;
}e[1000001], e_n[1000001];
struct road {
	int x, y;
}a[1000001];
int n, m, mo, le[100001], KK;
int dfn[100001], low[100001];
int in[100001], tmp, n_n;
int st[100001], num[100001];
int le_n[100001], KK_n;
int dis[100001], answer, temp;
long long answer_num, rem_num[100001];

bool cmp(road x, road y) {//用来去重边的排序
	if (x.x != y.x) return x.x < y.x;
	return x.y < y.y;
}

void add(int x, int y) {//原来的图
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void add_n(int x, int y) {//缩点后的图
	e_n[++KK_n] = (node){y, le_n[x]}; le_n[x] = KK_n;
}

void tarjan(int now) {//tarjan缩点
	dfn[now] = low[now] = ++tmp;
	st[++st[0]] = now;
	
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!dfn[e[i].to]) {
			tarjan(e[i].to);
			low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
		}
		else if (!in[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
	
	if (dfn[now] == low[now]) {
		in[now] = ++n_n;
		num[n_n] = 1;
		while (st[st[0]] != now) {
			num[n_n]++;
			in[st[st[0]]] = n_n;
			st[0]--;
		}
		st[0]--;
	}
	
	return ;
}

long long dfs(int now) {//dfs跑出最长路径
	if (dis[now]) return dis[now];
	
	int re = num[now];
	for (int i = le_n[now]; i; i = e_n[i].nxt) {
		dis[e_n[i].to] = dfs(e_n[i].to);
		re = max(re, num[now] + dis[e_n[i].to]);
	}
	
	return re;
}

int get_num(int now, int still) {//再跑一次找个数
	if (!still) return 1;
	if (rem_num[now] != -1) return rem_num[now];
	
	rem_num[now] = 0;
	for (int i = le_n[now]; i; i = e_n[i].nxt) {
		if (dis[e_n[i].to] + num[now] == dis[now]) {
			rem_num[now] += get_num(e_n[i].to, still - num[e_n[i].to]);
			rem_num[now] %= mo;
		}
	}
	
	return rem_num[now];
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &mo);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &a[1].x, &a[1].y);
		add(a[1].x, a[1].y);
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)//缩点
		if (!dfn[i]) tarjan(i);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)//缩点之后的图要去重边
		for (int j = le[i]; j; j = e[j].nxt)
			if (in[i] != in[e[j].to]) {
				temp++;
				a[temp].x = in[i];
				a[temp].y = in[e[j].to];
			}
	
	sort(a + 1, a + temp + 1, cmp);
	if (temp >= 1) add_n(a[1].x, a[1].y);
	for (int i = 2; i <= temp; i++)
		if (a[i].x != a[i - 1].x || a[i].y != a[i - 1].y)
			add_n(a[i].x, a[i].y);
	
	for (int i = 1; i <= n_n; i++)//先跑最长路径
		if (!dis[i]) {
			dis[i] = dfs(i);
			answer = max(answer, dis[i]);
		}
	
	printf("%d\n", answer);
	
	memset(rem_num, -1, sizeof(rem_num));
	
	for (int i = 1; i <= n_n; i++)//再跑个数
		if (dis[i] == answer) {
			rem_num[i] = get_num(i, answer - num[i]);
			answer_num += (1ll * rem_num[i]) % mo;
			answer_num %= mo;
		}
	
	printf("%lld", answer_num);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_GXJJ_3-4-3.html
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