【ybt高效进阶3-4-3】【luogu P2272】最大半连通子图
最大半连通子图
题目链接:ybt高效进阶3-4-3 / luogu P2272
题目大意
我们称一个子图是半连通子图,就是这个子图的任意两个点之间都有路径从一个点到另一个点。(只要能从任意一边到另一边即可)
问你一个图的最大半连通子图是多大,这样的图有多少个,个数对一个给出的数取模。
思路
那你可以想象一下,对于一个联通分块,它里面的点集合选一个子集连上边,它都是最大半连通子图。
那还有怎样会构成呢?
你会想到,对于一条链,它也是半连通的。
那你会想到缩点之后,图就变成了 DAG,那你找一条路径最大的链就可以了。
当然,不是所有点的权值都是一,因为你缩点了,那权值就是包含原来点的数量。
然后你就得到最长的长度,然后你要看有多少条。
那你再 dfs 跑一次,想最短路的找路径一样弄。
其实求的这个部分好像可以按拓扑序 dp 来搞。
但是我写完看题解才发现的,反正我的也行(类似记忆化一下),就不管了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
int to, nxt;
}e[1000001], e_n[1000001];
struct road {
int x, y;
}a[1000001];
int n, m, mo, le[100001], KK;
int dfn[100001], low[100001];
int in[100001], tmp, n_n;
int st[100001], num[100001];
int le_n[100001], KK_n;
int dis[100001], answer, temp;
long long answer_num, rem_num[100001];
bool cmp(road x, road y) {//用来去重边的排序
if (x.x != y.x) return x.x < y.x;
return x.y < y.y;
}
void add(int x, int y) {//原来的图
e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}
void add_n(int x, int y) {//缩点后的图
e_n[++KK_n] = (node){y, le_n[x]}; le_n[x] = KK_n;
}
void tarjan(int now) {//tarjan缩点
dfn[now] = low[now] = ++tmp;
st[++st[0]] = now;
for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
if (!dfn[e[i].to]) {
tarjan(e[i].to);
low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
}
else if (!in[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
if (dfn[now] == low[now]) {
in[now] = ++n_n;
num[n_n] = 1;
while (st[st[0]] != now) {
num[n_n]++;
in[st[st[0]]] = n_n;
st[0]--;
}
st[0]--;
}
return ;
}
long long dfs(int now) {//dfs跑出最长路径
if (dis[now]) return dis[now];
int re = num[now];
for (int i = le_n[now]; i; i = e_n[i].nxt) {
dis[e_n[i].to] = dfs(e_n[i].to);
re = max(re, num[now] + dis[e_n[i].to]);
}
return re;
}
int get_num(int now, int still) {//再跑一次找个数
if (!still) return 1;
if (rem_num[now] != -1) return rem_num[now];
rem_num[now] = 0;
for (int i = le_n[now]; i; i = e_n[i].nxt) {
if (dis[e_n[i].to] + num[now] == dis[now]) {
rem_num[now] += get_num(e_n[i].to, still - num[e_n[i].to]);
rem_num[now] %= mo;
}
}
return rem_num[now];
}
int main() {
scanf("%d %d %d", &n, &m, &mo);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d", &a[1].x, &a[1].y);
add(a[1].x, a[1].y);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)//缩点
if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i = 1; i <= n; i++)//缩点之后的图要去重边
for (int j = le[i]; j; j = e[j].nxt)
if (in[i] != in[e[j].to]) {
temp++;
a[temp].x = in[i];
a[temp].y = in[e[j].to];
}
sort(a + 1, a + temp + 1, cmp);
if (temp >= 1) add_n(a[1].x, a[1].y);
for (int i = 2; i <= temp; i++)
if (a[i].x != a[i - 1].x || a[i].y != a[i - 1].y)
add_n(a[i].x, a[i].y);
for (int i = 1; i <= n_n; i++)//先跑最长路径
if (!dis[i]) {
dis[i] = dfs(i);
answer = max(answer, dis[i]);
}
printf("%d\n", answer);
memset(rem_num, -1, sizeof(rem_num));
for (int i = 1; i <= n_n; i++)//再跑个数
if (dis[i] == answer) {
rem_num[i] = get_num(i, answer - num[i]);
answer_num += (1ll * rem_num[i]) % mo;
answer_num %= mo;
}
printf("%lld", answer_num);
return 0;
}