【YBTOJ高效进阶 21190】【ybt金牌导航8-4-6】欧拉函数 / 函数求和（数学）（DP）

欧拉函数 / 函数求和

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题目大意

给你一些数 a1~an，然后要你求：
在每个数中选一个因子，它们的积的欧拉函数的结果的和。

思路

由于是欧拉函数，我们通过线性筛求它的方法，自然想到把每个质数分开来解决。

那就变成了你每个数可以贡献 $0\sim k_{p,i}$（$k_{p,i}$ 是 $p$ 在 $i$ 质因数分解的时候出现的次数）

那你就考虑 DP，要么是这次是第一次贡献，要么是这一次不是。
那你是第一次贡献就是直接加上（记得要把 $1\sim k_{p,i}$ 的贡献都加上）

然后不是第一次的话就是之前的答案乘上 $0\sim k_{p,i}$ 的贡献。

然后记得要加上什么都不选的情况，然后每个质数的结果就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll long long
#define mo 1000000007

using namespace std;

int n, a[100001];
int prime[1000001];
int np[10000001], pl[10000001];
vector <int> nm[1000001];
ll ans, f[2000001];

ll slove(int now) {//分别处理每个质数
	for (int i = 0; i < nm[now].size(); i++) {
		f[i + 1] = 0;
		ll noww = 0, di = 1;
		for (int j = 0; j < nm[now][i]; j++) {
			noww = (noww + di) % mo;
			di = di * prime[now] % mo;
		}
		f[i + 1] = noww * (prime[now] - 1) % mo;//这次有新的
		noww = (noww + di) % mo;
		f[i + 1] = (f[i + 1] + f[i] * noww % mo) % mo;//之前就有加上的
	}
	return (f[nm[now].size()] + 1) % mo;//加上什么都不选的
}

int main() {
//	freopen("varphi.in", "r", stdin);
//	freopen("varphi.out", "w", stdout);
	
	for (int i = 2; i <= 10000000; i++) {
		if (!np[i]) {
			np[i] = i; prime[++prime[0]] = i;
			pl[i] = prime[0];
		}
		for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= 10000000; j++) {
			np[i * prime[j]] = prime[j];
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		int noww = a[i];
		while (noww != 1) {//分解一下质因数
			int now = np[noww], ti = 0;
			while (np[noww] == now) {
				noww /= now; ti++;
			}
			nm[pl[now]].push_back(ti);
		}
	}
	
	ans = 1;
	for (int i = 1; i <= prime[0]; i++) {
		ans = ans * slove(i) % mo; 
	}
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBTOJ_GXJJ_21190.html
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