【ybtoj高效进阶 21178】星际大战（并查集）

星际大战

题目链接：ybtoj高效进阶 21178

题目大意

给你 n 个点 m 条边，然后每次询问会新加一条边。
如果两个点之间有至少两条无公共边的路径，那这两个点就是一个联盟的。
加边后问你加的边两段的两个点是否是一个联盟，如果是还要输出他们联盟的大小。

思路

首先我们可以把非树边找出来（用并查集）。

然后自然是如果有非树边 \(x,y\)，那在树上 \(x,y\) 两点间的路径上的所有点都属于同一个联盟。
我们考虑也用并查集维护这个联盟。

那就我们让一个联盟的父亲是深度最小的那个（这样可以维护树的形态），这样我们路径就两个点不断暴力跳（像树链剖分那样），然后不断每个连通块祖先的父亲设为它树上的父亲（合并）。

然后维护一下并查集连通块大小就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct line {
	int x, y, op;
}s[200001], t[200001];
struct node {
	int to, nxt;
}e[400001];
int n, m, q, x, y;
int fa[200001], f[200001];
int le[200001], KK;
int deg[200001], sz[200001];
bool in[200001];

int find(int now) {
	if (fa[now] == now) return now;
	return fa[now] = find(fa[now]);
}

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK;
}

void dfs(int now, int father) {
	in[now] = 1;
	deg[now] = deg[father] + 1;
	f[now] = father;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father) dfs(e[i].to, now);
}

void merge(int x, int y) {
	x = find(x); y = find(y);
	while (x != y) {
		if (deg[x] < deg[y]) swap(x, y);
		sz[find(f[x])] += sz[x];
		fa[x] = find(f[x]);//记得是连向父亲（因为你还要保持树形态）
		x = fa[x];
	}
}

int main() {
//	freopen("alliance.in", "r", stdin);
//	freopen("alliance.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &s[i].x, &s[i].y);
		if (find(s[i].x) != find(s[i].y)) {//判断是否连通的并查集
			fa[find(s[i].x)] = find(s[i].y);
			add(s[i].x, s[i].y);
		}
		else s[i].op = 1;
	}
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d %d", &t[i].x, &t[i].y);
		if (find(t[i].x) != find(t[i].y)) {//同上
			fa[find(t[i].x)] = find(t[i].y);
			add(t[i].x, t[i].y);
		}
		else t[i].op = 1;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//后面的并查集是用来看是否是同一个联盟
		if (!in[i]) dfs(i, 0);
		sz[i] = 1; fa[i] = i;
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (s[i].op) {
			merge(s[i].x, s[i].y);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		if (t[i].op) {
			merge(t[i].x, t[i].y);
			printf("%d\n", sz[find(t[i].x)]);
		}
		else {
			printf("No\n");
		}
	}
	
	return 0;
}