【ybtoj高效进阶 21169】毁灭计划（分类讨论）（树形DP）

毁灭计划

题目链接：ybtoj高效进阶 21169

题目大意

给你一棵树，然后你要找两条无相交边的路径，使得删去这两个路径的点和它相邻的边之后，这个树被分成尽可能多的连通块。

思路

这题就是阴间的分类讨论 DP。
（题解十几页是真的**）

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首先是设 $f_{i,j}$ 是 $i$ 的子树内，当前形态是 $j$ 的最大连通块数。

然后介绍形态：
$0$：一个端点在当前根 $i$，另一个在子树内。

$1$：不经过 $i$，在 $i$ 子树内一条链。

$2$：在 $i$ 子树内一条链，经过 $i$ 点。

$3$：这个是选两条链，一条是类型 $0$ 的一条是类型 $1$ 的。

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然后接着我们考虑两个问题：
如何统计答案？如何转移 $f$ 数组。

继续分类讨论，首先考虑解决统计答案。

统计答案一共六种情况。

（后面的 $-[u==1]$ 是因为如果不是最根上面就有东西就有一个连通块，如果是跟上面的就没有连通块所以少了一个）

第一种：$f_{u,0}+f_{v,3}-[u==1]$

第二种：$f_{u,0}+f_{v,3}-[u==1]$

第三种：$f_{u,1}+f_{v,2}$

第四种：$f_{u,1}+f_{v,1}-1$（这个减一是上面连一起了少了一个）

第五种：$f_{u,2}+f_{v,1}-[u==1]$

第六种：$f_{u,2}+f_{v,2}-[u==1]$

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接着考虑转移。（这里设 $deg_i$ 为 $i$ 的儿子数）

$0$：
只有一种方法，在儿子的路径上延伸多 $i$ 这个儿子。
$f_{v,0}+deg_p-1$

$1$：
方法一：$f_{v,1}$

方法二：$f_{v,2}+1$

$2$：
一种方法，$f_{u,0}+f_{v,0}-1$

$3$：
方法一：$f_{u,0}+f_{v,2}-1$

方法二：$f_{u,0}+f_{v,1}-1$

方法三：$f_{u,2}+f_{v,0}-1$

方法四：$f_{v,3}+deg_u-1$

方法五：$f_{v,0}+deg_u+maxn-2$（$maxn$ 是之前遍历过的 $v$ 中最大的 $f_{v,1},f_{v,2}$）

然后注意的是枚举的顺序，统计答案放在最前面，然后 $3$ 的要在 $0,2$ 之前，$2$ 要在 $0$ 之间。
（因为用到了，不能用修改之后的，要用修改之前的）

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

struct node {
	int to, nxt;
}e[1000005];
int T, X, n, x, y;
int le[500005], KK;
int deg[500005], ans;
int f[500005][5];

void csh() {
	KK = 0; ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) le[i] = 0, deg[i] = 0;
}

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK;
}

void DP(int now, int father) {
	f[now][0] = f[now][2] = f[now][3] = deg[now];
	f[now][1] = 1;
	int maxn = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father) {
			DP(e[i].to, now);
			
			ans = max(ans, f[now][3] + f[e[i].to][0] - (now == 1));
			ans = max(ans, f[now][0] + f[e[i].to][3] - (now == 1));
			ans = max(ans, f[now][1] + f[e[i].to][2]);
			ans = max(ans, f[now][1] + f[e[i].to][1] - 1);
			ans = max(ans, f[now][2] + f[e[i].to][1] - (now == 1));
			ans = max(ans, f[now][2] + f[e[i].to][2] - (now == 1));
			
			f[now][1] = max(f[now][1], f[e[i].to][1]);
			f[now][1] = max(f[now][1], f[e[i].to][2] + 1);
			
			f[now][3] = max(f[now][3], f[now][0] + f[e[i].to][2] - 1);
			f[now][3] = max(f[now][3], f[now][0] + f[e[i].to][1] - 1);
			f[now][3] = max(f[now][3], f[now][2] + f[e[i].to][0] - 1);
			f[now][3] = max(f[now][3], f[e[i].to][3] + deg[now] - 1);
			f[now][3] = max(f[now][3], f[e[i].to][0] + deg[now] + maxn - 2);
			
			f[now][2] = max(f[now][2], f[now][0] + f[e[i].to][0] - 1); 
			
			f[now][0] = max(f[now][0], f[e[i].to][0] + deg[now] - 1);
			
			maxn = max(maxn, max(f[e[i].to][1], f[e[i].to][2]));
		}
}

int main() {
//	freopen("destroy.in", "r", stdin);
//	freopen("destroy.out", "w",stdout);
	
	scanf("%d %d", &T, &X);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		if (X >= 1) scanf("%d %d", &x, &y);
		if (X >= 2) scanf("%d %d", &x, &y);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			add(x, y);
			deg[x]++; deg[y]++;
		}
		for (int i = 2; i <= n; i++) deg[i]--;
		DP(1, 0);
		printf("%d\n", ans);
		csh();
	}
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBTOJ_GXJJ_21169.html
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