【ybtoj高效进阶 21169】毁灭计划（分类讨论）（树形DP）
毁灭计划
题目链接：ybtoj高效进阶 21169
题目大意
给你一棵树，然后你要找两条无相交边的路径，使得删去这两个路径的点和它相邻的边之后，这个树被分成尽可能多的连通块。
思路
这题就是阴间的分类讨论 DP。
（题解十几页是真的**）
首先是设 \(f_{i,j}\) 是 \(i\) 的子树内，当前形态是 \(j\) 的最大连通块数。
然后介绍形态：
\(0\)：一个端点在当前根 \(i\)，另一个在子树内。
\(1\)：不经过 \(i\)，在 \(i\) 子树内一条链。
\(2\)：在 \(i\) 子树内一条链，经过 \(i\) 点。
\(3\)：这个是选两条链，一条是类型 \(0\) 的一条是类型 \(1\) 的。
然后接着我们考虑两个问题：
如何统计答案？如何转移 \(f\) 数组。
继续分类讨论，首先考虑解决统计答案。
统计答案一共六种情况。
（后面的 \(-[u==1]\) 是因为如果不是最根上面就有东西就有一个连通块，如果是跟上面的就没有连通块所以少了一个）
第一种：\(f_{u,0}+f_{v,3}-[u==1]\)
第二种：\(f_{u,0}+f_{v,3}-[u==1]\)
第三种：\(f_{u,1}+f_{v,2}\)
第四种：\(f_{u,1}+f_{v,1}-1\)（这个减一是上面连一起了少了一个）
第五种：\(f_{u,2}+f_{v,1}-[u==1]\)
第六种：\(f_{u,2}+f_{v,2}-[u==1]\)
接着考虑转移。（这里设 \(deg_i\) 为 \(i\) 的儿子数）
\(0\)：
只有一种方法，在儿子的路径上延伸多 \(i\) 这个儿子。
\(f_{v,0}+deg_p-1\)
\(1\)：
方法一：\(f_{v,1}\)
方法二：\(f_{v,2}+1\)
\(2\)：
一种方法，\(f_{u,0}+f_{v,0}-1\)
\(3\)：
方法一：\(f_{u,0}+f_{v,2}-1\)
方法二：\(f_{u,0}+f_{v,1}-1\)
方法三：\(f_{u,2}+f_{v,0}-1\)
方法四：\(f_{v,3}+deg_u-1\)
方法五：\(f_{v,0}+deg_u+maxn-2\)（\(maxn\) 是之前遍历过的 \(v\) 中最大的 \(f_{v,1},f_{v,2}\)）
然后注意的是枚举的顺序，统计答案放在最前面，然后 \(3\) 的要在 \(0,2\) 之前，\(2\) 要在 \(0\) 之间。
（因为用到了，不能用修改之后的，要用修改之前的）
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node {
int to, nxt;
}e[1000005];
int T, X, n, x, y;
int le[500005], KK;
int deg[500005], ans;
int f[500005][5];
void csh() {
KK = 0; ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) le[i] = 0, deg[i] = 0;
}
void add(int x, int y) {
e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK;
}
void DP(int now, int father) {
f[now][0] = f[now][2] = f[now][3] = deg[now];
f[now][1] = 1;
int maxn = 0;
for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
if (e[i].to != father) {
DP(e[i].to, now);
ans = max(ans, f[now][3] + f[e[i].to][0] - (now == 1));
ans = max(ans, f[now][0] + f[e[i].to][3] - (now == 1));
ans = max(ans, f[now][1] + f[e[i].to][2]);
ans = max(ans, f[now][1] + f[e[i].to][1] - 1);
ans = max(ans, f[now][2] + f[e[i].to][1] - (now == 1));
ans = max(ans, f[now][2] + f[e[i].to][2] - (now == 1));
f[now][1] = max(f[now][1], f[e[i].to][1]);
f[now][1] = max(f[now][1], f[e[i].to][2] + 1);
f[now][3] = max(f[now][3], f[now][0] + f[e[i].to][2] - 1);
f[now][3] = max(f[now][3], f[now][0] + f[e[i].to][1] - 1);
f[now][3] = max(f[now][3], f[now][2] + f[e[i].to][0] - 1);
f[now][3] = max(f[now][3], f[e[i].to][3] + deg[now] - 1);
f[now][3] = max(f[now][3], f[e[i].to][0] + deg[now] + maxn - 2);
f[now][2] = max(f[now][2], f[now][0] + f[e[i].to][0] - 1);
f[now][0] = max(f[now][0], f[e[i].to][0] + deg[now] - 1);
maxn = max(maxn, max(f[e[i].to][1], f[e[i].to][2]));
}
}
int main() {
// freopen("destroy.in", "r", stdin);
// freopen("destroy.out", "w",stdout);
scanf("%d %d", &T, &X);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
if (X >= 1) scanf("%d %d", &x, &y);
if (X >= 2) scanf("%d %d", &x, &y);
for (int i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &x, &y);
add(x, y);
deg[x]++; deg[y]++;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) deg[i]--;
DP(1, 0);
printf("%d\n", ans);
csh();
}
return 0;
}
