【YBT2023寒假Day7 A】出题人（线段树优化DP）

出题人

题目链接：YBT2023寒假Day7 A

题目大意

有一个序列，你要把它分成若干份，每一份的值的和不超过 m，而且每一段最大值的和最小。
输出每段最大值和的最小值。

思路

考虑每次你选的一段是怎样的。
只有两种情况，一种是踩到开头，要么就是你维护一个递减的单调队列，就是里面的值的位置加一。
那我们所需要维护的就只有这些地方，那每次加入值只有单调队列中新出现或者删去的地方值变了，所以均摊修改次数 $O(n)$。
那就可以用线段树维护值，然后直接区间询问来加速转移 DP。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 3e5 + 100;
int n, m, a[N];
int sta[N], id[N], tot;
ll f[N];

struct XD_tree {
	ll f[N << 2];
	
	void up(int now) {
		f[now] = min(f[now << 1], f[now << 1 | 1]);
	}
	
	void build(int now, int l, int r) {
		if (l == r) {
			if (l == 0) f[now] = 0;
				else f[now] = INF;
			return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(now << 1, l, mid); build(now << 1 | 1, mid + 1, r);
		up(now);
	}
	
	ll query(int now, int l, int r, int L, int R) {
		if (L <= l && r <= R) return f[now];
		int mid = (l + r) >> 1; ll re = INF;
		if (L <= mid) re = min(re, query(now << 1, l, mid, L, R));
		if (mid < R) re = min(re, query(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
		return re;
	}
	
	void update(int now, int l, int r, int pl, ll x) {
		if (l == r) {
			f[now] = x; return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (pl <= mid) update(now << 1, l, mid, pl, x);
			else update(now << 1 | 1, mid + 1, r, pl, x);
		up(now);
	}
	
	void buildtmp(int now, int l, int r) {
		if (l == r) {
			f[now] = -a[l]; return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		buildtmp(now << 1, l, mid); buildtmp(now << 1 | 1, mid + 1, r);
		up(now);
	}
}T, tmp;

int main() {
	freopen("hard.in", "r", stdin);
	freopen("hard.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	T.build(1, 0, n); tmp.buildtmp(1, 1, n);
	
	ll sum = 0; int l = 1; sta[0] = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += a[i];
		while (sum > m) {
			sum -= a[l]; l++;
		}
		while (sta[tot] < a[i]) {
			T.update(1, 0, n, id[tot - 1], INF);
			tot--;
		}
		T.update(1, 0, n, l - 1, f[l - 1] + -tmp.query(1, 1, n, l, i));
		sta[++tot] = a[i]; id[tot] = i;
		T.update(1, 0, n, id[tot - 1], f[id[tot - 1]] + a[id[tot]]);
		f[i] = T.query(1, 0, n, l - 1, n - 1);
	}
	printf("%lld", f[n]);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2023Day7_A.html
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