【YBT2023寒假Day5 B】全面沦陷（tarjan）

全面沦陷

题目链接：YBT2023寒假Day5 B

题目大意

给你一个有向图，问你有多少个点可以到达所有点。
一个点 x 能到达一个点 y 当且仅当在原图有路径或在把边反向的图中有路径。

思路

首先我们可以缩点变成一张 DAG。

然后有一个性质，就是把 DAG 的拓扑序求出来，到它的点一定拓扑序比他小，它到的点一定拓扑序比它大。
那两者其实是差不多的，我们考虑拓扑序比他小的。

不如考虑一个点 $u$ 要怎样才不会被所有比他小的点到达。
设比它小的点中不能到它的编号最大的点是 $v$，那 $v+1,v+2,...,u-1$ 都可以到达 $u$，那 $v$ 就一定不能到 $v+1,v+2,...,u-1$。
那这个也是充要的。

那我们可以定义 $nxt(x)$ 为 $x$ 可以到的编号最小的点。（如果没有就是 $n+1$）
那不能被到达的条件就是存在 $v<u$ 使得 $nxt(v)>u$。
那我们预处理出 $nxt(x)$ 的话，我们只需要每次把 $[x+1,nxt(x)-1]$ 里面的所有点都标记为有不可达的即可。
（差分一下就可以很快的搞）

然后最后统计可达的就行。（两边的条件记得都要）

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 998244353

using namespace std;

const int N = 1e6 + 100;
struct node {
	int to, nxt;
}e[N << 1];
int n, m, le[N], KK, dfn[N], low[N], col[N], sz[N];
int ru[N], sta[N], tot, S, T, id[N], xl[N], pre[N], suf[N];
vector <int> G[N], Gv[N];
pair <int, int> b[N];
ll f[N], g[N];
queue <int> q;
bool yes[N];

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void tarjan(int now) {
	dfn[now] = low[now] = ++dfn[0]; sta[++sta[0]] = now;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to), low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
			else if (!col[e[i].to]) low[now] = min(low[now], dfn[e[i].to]);
	if (dfn[now] == low[now]) {
		sz[++tot]++; col[now] = tot;
		while (sta[sta[0]] != now) {
			sz[tot]++; col[sta[sta[0]]] = tot;
			sta[0]--;
		}
		sta[0]--;
	}
}

int main() {
	freopen("defeat.in", "r", stdin);
	freopen("defeat.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); add(x, y); b[i] = make_pair(x, y);
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!dfn[i]) tarjan(i);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = col[b[i].first], y = col[b[i].second];
		if (x != y) G[x].push_back(y), ru[y]++, Gv[y].push_back(x);
	}
	
	for (int i = 1; i <= tot; i++) if (!ru[i]) q.push(i); int tmp = 0;
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front(); q.pop(); id[now] = ++tmp; xl[tmp] = now;
		for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
			int x = G[now][i];
			ru[x]--; if (!ru[x]) q.push(x);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		int to = tot + 1, x = xl[i];
		for (int j = 0; j < G[x].size(); j++) {
			int y = G[xl[i]][j];
			to = min(to, id[y]);
		}
		pre[x + 1]++; pre[to]--;
		
		to = 0;
		for (int j = 0; j < Gv[x].size(); j++) {
			int y = Gv[xl[i]][j];
			to = max(to, id[y]);
		}
		suf[x - 1]++; suf[to]--;
	}
	for (int i = 1; i <= tot; i++) pre[i] = pre[i - 1] + pre[i];
	for (int i = tot; i >= 1; i--) suf[i] = suf[i + 1] + suf[i];
	
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
		if (!pre[id[i]] && !suf[id[i]]) ans += sz[i], yes[i] = 1;
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (yes[col[i]]) printf("%d ", i);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2023Day5_B.html
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