【YBT2023寒假Day2 B】树上距离（分块）（LCA）（DP）

树上距离

题目链接：YBT2023寒假Day2 B

题目大意

一棵树，边有边权，每次给出 l,r,x，求 x 号点走到编号在 l~r 之间最近的点的距离。

思路

这题还有其它方法，比如线段树分治+线段树，点分树+线段树。
这里用的是分块。

考虑按编号分块。
那么散块我们可以暴力枚举点与 $x$ 查询，通过 $O(1)$ 的 LCA 可以做到一次询问是 $O(1)$。

考虑大块的。
考虑把这些块里面的点记作特殊点，然后先从下往上 DP，再从上往下 DP，就可以求出所有点到这个大块的距离。
那那一个数组存着就可以。

总复杂度是 $O(n\sqrt{n})$
不过这里有点卡常，卡卡就行（指卡了一个中午）。

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
struct node {
	int x, to, nxt;
}e[N << 1];
int n, m, B, blo[N], bl[N], br[N], fa[N];
int le[N], KK, f[N][220], dfn[N], upv[N];
bool in[N];

void add(int x, int y, int z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
}

struct GET_LCA {
    int dy[N * 2], deg[N], f[N * 2][19], tot, log2_[N * 2], dis[N];
     
    void dfs(int now, int father) {
    	dfn[++dfn[0]] = now; fa[now] = father;
        deg[now] = deg[father] + 1;
        dy[now] = ++tot; f[tot][0] = now;
        for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
        	if (e[i].to != father) {
        		upv[e[i].to] = e[i].x;
        		dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].x;
        		dfs(e[i].to, now); f[++tot][0] = now;
			}
    }
     
    inline void Init() {
        log2_[0] = -1; for (int i = 1; i <= tot; i++) log2_[i] = log2_[i >> 1] + 1;
        for (int i = 1; i <= 18; i++)
            for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= tot; j++) {
                int x = f[j][i - 1], y = f[j + (1 << (i - 1))][i - 1];
                f[j][i] = (deg[x] < deg[y]) ? x : y;
            }
    }
     
    inline int LCA(int x, int y) {
        x = dy[x]; y = dy[y]; if (x > y) swap(x, y);
        int k = log2_[y - x + 1];
        x = f[x][k]; y = f[y - (1 << k) + 1][k];
        return (deg[x] < deg[y]) ? x : y;
    }
    
    inline int get_dis(int x, int y) {
    	return dis[x] + dis[y] - 2 * dis[LCA(x, y)];
	}
}L;

inline void DP(int tmp) {
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		int now = dfn[i];
		f[fa[now]][tmp] = min(f[fa[now]][tmp], f[now][tmp] + upv[now]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int now = dfn[i];
		if (fa[now]) f[now][tmp] = min(f[now][tmp], f[fa[now]][tmp] + upv[now]);
	}
}

int main() {
	freopen("tree.in", "r", stdin);
	freopen("tree.out", "w", stdout);
	
//	n = 100000;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
//		int x = i, y = i + 1, z = 1;
		int x, y, z; scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		add(x, y, z); add(y, x, z);
	}
//	m = 0;
	scanf("%d", &m);
	
//	B = 10;
	B = 750;
	
	L.dfs(1, 0);
	L.Init();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		blo[i] = (i - 1) / B + 1;
		if (!bl[blo[i]]) bl[blo[i]] = i;
		br[blo[i]] = i;
	}
	
	for (int i = 1; i <= blo[n]; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) f[j][i] = 2e9;
		for (int j = bl[i]; j <= br[i]; j++) f[j][i] = 0;
		DP(i);
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int ans = 2e9;
		int l, r, x; scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
		if (blo[l] == blo[r]) {
			for (int j = l; j <= r; j++) ans = min(ans, L.get_dis(j, x));
		}
		else {
			for (int j = l; j <= br[blo[l]]; j++) ans = min(ans, L.get_dis(j, x));
			for (int j = bl[blo[r]]; j <= r; j++) ans = min(ans, L.get_dis(j, x));
			for (int j = blo[l] + 1; j <= blo[r] - 1; j++) ans = min(ans, f[x][j]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2023Day2_B.html
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