【YBT2023寒假Day12 A】我的世界（二分）（主席树）

我的世界

题目链接：YBT2023寒假Day12 A

题目大意

有 n 个数，每一秒每个数都会减小 1，而且你可以选一个数让它减小 x，小于 0 的数会变成 0。
给你 s 秒，问你 s 秒操作后所有数中最大的数的最小值是多少。

思路

首先我们考虑二分这个答案，然后考虑能不能达到。
然后发现需要的时间是 \(\sum\limits_{i=1}^n\left\lceil\dfrac{\max\{0,t_i-s-mid\}}{x}\right\rceil\)。
首先去掉 \(\max\)，二分找到第一个 \(t_i-s-mid>0\) 的 \(i\)。

然后处理上取整，考虑 \(\left\lceil t_i/x\right\rceil\) 对于每个数固定，预处理出它的前缀和。
然后减去 \(\left\lceil\dfrac{s+mid}{x}\right\rceil\)，然后考虑错了的部分。
不难发现错了的原因会是 \(t_i\%x>(s+mid)\%x\)，那我们可以开一个值域 \(x\) 的动态开点可持续化线段树，维护每一个前缀（我这里把数从大到小排序所以是前缀）余数为 \(l \sim r\) 的 \(t_i\) 的个数。
然后加上这个个数就行（每次错都会小了 \(1\)）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

const ll N = 1e5 + 100;
ll n, m, x, t[N], rt[N], sum[N];

bool cmp(ll x, ll y) {
	return x > y;
}

struct XD_tree {
	ll f[N << 7], ls[N << 7], rs[N << 7], tot;
	
	ll insert(ll nw, ll l, ll r, ll pl) {
		ll now = ++tot; f[now] = f[nw]; ls[now] = ls[nw]; rs[now] = rs[nw];
		f[now]++;
		if (l == r) return now;
		ll mid = (l + r) >> 1;
		if (pl <= mid) ls[now] = insert(ls[now], l, mid, pl);
			else rs[now] = insert(rs[now], mid + 1, r, pl);
		return now;
	}
	
	ll query(ll now, ll l, ll r, ll L, ll R) {
		if (!now) return 0;
		if (L > R) return 0;
		if (L <= l && r <= R) return f[now];
		ll mid = (l + r) >> 1, re = 0;
		if (L <= mid) re += query(ls[now], l, mid, L, R);
		if (mid < R) re += query(rs[now], mid + 1, r, L, R);
		return re;
	}
}T;

ll check(ll TT) {
	ll l = 1, r = n, re = n + 1;
	while (l <= r) {
		ll mid = (l + r) >> 1;
		if (t[mid] <= TT) re = mid, r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
	}
	ll num = sum[re - 1] - (re - 1) * (TT / x);
	ll lim = TT % x;
	ll cnt = T.query(rt[re - 1], 0, x - 1, lim + 1, x - 1);
	num += cnt;
	return num;
}

int main() {
	freopen("bone.in", "r", stdin);
	freopen("bone.out", "w", stdout);
	
//	printf("%.3lf", (sizeof(T) + sizeof(t) * 10) / 1024.0 / 1024.0);
	
	scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &x);
	for (ll i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &t[i]);
	sort(t + 1, t + n + 1, cmp);
	for (ll i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (t[i] / x);
	
	for (ll i = 1; i <= n; i++) rt[i] = T.insert(rt[i - 1], 0, x - 1, t[i] % x);
	while (m--) {
		ll s; scanf("%lld", &s);
		ll L = 0, R = 1e18, re = 1e18;
		while (L <= R) {
			ll mid = (L + R) >> 1;
			if (check(mid + s) <= s) re = mid, R = mid - 1;
				else L = mid + 1;
		}
		printf("%lld\n", re);
	}
	
	return 0;
}