【YBT2023寒假Day11 C】棕发少女（SA）（主席树）（二分）
棕发少女
题目链接：YBT2023寒假Day11 C
题目大意
给你三个字符串 a,b,s，我们设 F0=a,F1=b,Fi=Fi-1+Fi-2（加号是把两个字符串拼接起来）
然后多次询问每次给你 n,l,r,L,R，要你求 s 中 L~R 的子串在 Fn 中 l~r 的字符串出现了多少次。
思路
发现 \(F_n\) 长度达到了 \(1e9\)，看起来直接搞不太能做。
那我们不妨假设 \(F_n\) 长度不大的时候要怎么做。
那这个其实是一个经典的问题，就是求有多少个 \(s\) 的 \(L\sim |s|\) 与 \(F_n\) 的 \(i\sim |F_n|\) 的最长公共前缀 \(\geqslant R-L+1\)，把两个字符串拼起来，中间加一个特殊字符 \(\#\)，然后跑一个 SA，就是要 \(height\) 最小值大于等于 \(R-L+1\)。
那看到满足这个条件的位置是一个区间，我们可以二分出这个区间，那问题就变成一个 \(l\sim r\) 的区间里有多少个在 SA 中的位置在我们二分出的区间中，这个用一个主席树可维护。
然后我们考虑 \(F_n\) 长度变得很大，那我们考虑利用上构造 \(F_n\) 的性质。
那 \(s\) 并不会有那么长，那我们考虑 \(s\) 子串会怎样出现在 \(F_n\) 中。
那可能是直接存在于每个 \(a/b\) 之中，也有可能是跨过了若干个 \(a/b\)，那我们所需要做的就是求出它存在于的 \(ab\) 串的形式，算出对应的方案，再乘上这个 \(ab\) 串在总串中出现的概率。
（由于你算一个串的时候它子串都会被算上，所以你还要稍微容斥一下）
那这个显然是不对的，会有很多很多的串要你分别去算。
那为啥这么多呢？因为可能会跨越很多段，那我们能不能让它少跨越一点呢？
再看会我们的暴力，我们的暴力要做到多大，才能使得它少跨越一点呢。
我们看看如果要只跨越两段，要保证 \(F_n\) 至少是多大，那显然是 \(|F_n|>|s|\)。
那我们小于的部分，就暴力，大于的部分，我们保证只会被跨越两段。
不过注意到，你这里的每一段不在是给出的 \(a,b\)，而是当 \(|F_{k}|>|s|\) 时，\(F_{k-1}=A,F_k=B\)。
每一段是这个 \(A,B\)。
那我们思考一下最后的 \(F_n\) 被拆成的区间数，会发现如果拆成 \(A,B\) 还是不少，特别是当 \(|s|\) 很小的时候。
那我们可以不要让 \(|F_k|>|s|\)，而是大于或大于等于一个固定的数（比如我是 \(|F_k|\geqslant 60000\)，其中 \(\max|s|=30000\)）
那最多的 \(AB\) 数量就是 \(q\dfrac{1e9}{6e4}\)，在 \(q=1e4\) 的时候大概为 \(2e6\) 不到。
那考虑拆出来再看 \(l\sim r\) 的区间，发现是形如两边一个可能不完整的 \(A/B\) 加上中间一段完整的 \(AB\) 序列。
那我们要算的是两边自身的贡献，两边和旁边那个完整的贡献（如果只有两个不完整或者只有一个不完整的特判一下），完整序列里面每个自己的贡献，完整序列里面每个相邻对的贡献。
那自己的贡献就直接把 \(A/B\) 分别和 \(s\) 像暴力一样拼起来做就好。
那相邻对的我们就把 \(AA,AB,BA,BB\) 分别和 \(s\) 也拼起来做就好了。
（不过其实 \(AA\) 是不会存在的，可以去掉）
（原因是除了 \(F_0=a\)，其它位置开头都是 \(b\)，在拼接的地方不会 \(F_{i-1}\) 的尾部和 \(F_{i-2}\) 的头部都是 \(a\)，唯一符合头部是 \(a\) 的 \(F_0\) 有 \(F_1\) 尾部是 \(b\)）
不过要注意的是前面说过的，你算相邻的会把两个自身的都算进去，所以要减。
那相邻对肯定是枚举对（在完整段相邻对的时候），而是先枚举对统计上面每个对的个数，然后最后每种算一次贡献乘上它出现的次数。
然后就可以了。
代码
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 8e5 + 100;
//const int N = 1000;
int n, an, bn, fsz[N], An, Bn, log2_[N];
int sum[N];
char s[N], a[N], b[N], A[N], B[N];
string fab[5];
struct SA_work {
char s[N];
int n, rk[N << 1], sa[N << 1], height[N][21], tong[N << 1], x[N << 1], y[N << 1];
int ls[N << 5], rs[N << 5], f[N << 5], rt[N << 1], tot, fir[N << 1];
int add(int x, int l, int r, int pl) {
int now = ++tot; ls[now] = ls[x]; rs[now] = rs[x]; f[now] = f[x];
f[now]++; if (l == r) return now;
int mid = (l + r) >> 1;
if (pl <= mid) ls[now] = add(ls[now], l, mid, pl);
else rs[now] = add(rs[now], mid + 1, r, pl);
return now;
}
int query(int now, int l, int r, int L, int R) {
if (L > R) return 0;
if (!now) return 0;
if (L <= l && r <= R) return f[now];
int mid = (l + r) >> 1, re = 0;
if (L <= mid) re += query(ls[now], l, mid, L, R);
if (mid < R) re += query(rs[now], mid + 1, r, L, R);
return re;
}
void Sort(int m, int *x, int *y) {
for (int i = 0; i <= m; i++) tong[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) tong[x[i]]++;
for (int i = 1; i <= m; i++) tong[i] += tong[i - 1];
for (int i = n; i >= 1; i--) sa[tong[fir[i]]--] = y[i];
}
void SA() {
int m = max(n, 3000);
for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = s[i], y[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) fir[i] = x[y[i]];
Sort(m, x, y);
for (int w = 1; w <= n; w <<= 1) {
int ynum = 0;
for (int i = n - w + 1; i <= n; i++)
y[++ynum] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (sa[i] > w) y[++ynum] = sa[i] - w;
for (int i = 1; i <= n; i++) fir[i] = x[y[i]];
Sort(m, x, y);
swap(x, y);
int mm = 1; x[sa[1]] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + w] == y[sa[i - 1] + w]) x[sa[i]] = mm;
else x[sa[i]] = ++mm;
if (mm == n) break;
m = mm;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) rk[sa[i]] = i;
int k = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (k) k--;
int j = sa[rk[i] - 1];
while (i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
height[rk[i]][0] = k;
}
for (int i = 1; i <= 20; i++)
for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
height[j][i] = min(height[j][i - 1], height[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
for (int i = 1; i <= n; i++) rt[i] = add(rt[i - 1], 1, n, sa[i]);
}
int RMQ2(int l, int r) {
l++; int k = log2_[r - l + 1];
return min(height[l][k], height[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int RMQ1(int l, int r) {
if (!l || !r) return 0;
if (l == r) return n - l + 1;
l = rk[l]; r = rk[r]; if (l > r) swap(l, r);
return RMQ2(l, r);
}
int ask(int l, int r, int L, int R) {
if (L > R) return 0;
int rnk = rk[l];
int l_ = rnk + 1, r_ = n, re = rnk;
while (l_ <= r_) {
int mid = (l_ + r_) >> 1;
if (RMQ2(rnk, mid) >= r - l + 1) re = mid, l_ = mid + 1;
else r_ = mid - 1;
}
int ansr = re;
l_ = 1; r_ = rnk - 1; re = rnk;
while (l_ <= r_) {
int mid = (l_ + r_) >> 1;
if (RMQ2(mid, rnk) >= r - l + 1) re = mid, r_ = mid - 1;
else l_ = mid + 1;
}
int ansl = re;
return query(rt[ansr], 1, n, L, R) - query(rt[ansl - 1], 1, n, L, R);
}
}sa, sb, sab, sba, sbb;
int get_pl(int x) {
for (int i = 0; i < fab[1].size(); i++)
if (sum[i + 1] >= x) return i;
}
int main() {
freopen("string.in", "r", stdin);
freopen("string.out", "w", stdout);
log2_[0] = -1; for (int i = 1; i < N; i++) log2_[i] = log2_[i >> 1] + 1;
scanf("%s %s %s", a + 1, b + 1, s + 1);
an = strlen(a + 1); bn = strlen(b + 1); n = strlen(s + 1);
fsz[0] = an; fsz[1] = bn; fab[0] = "A"; fab[1] = "B";
while (fsz[0] < 60000 || fsz[1] < 60000) {
fsz[2] = fsz[1] + fsz[0]; fab[2] = fab[1] + fab[0];
fsz[0] = fsz[1]; fsz[1] = fsz[2]; fab[0] = fab[1]; fab[1] = fab[2];
}
for (int i = 0; i < fab[0].size(); i++)
if (fab[0][i] == 'A') {
for (int j = 1; j <= an; j++) A[++An] = a[j];
}
else {
for (int j = 1; j <= bn; j++) A[++An] = b[j];
}
for (int i = 0; i < fab[1].size(); i++)
if (fab[1][i] == 'A') {
for (int j = 1; j <= an; j++) B[++Bn] = a[j];
}
else {
for (int j = 1; j <= bn; j++) B[++Bn] = b[j];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) sa.s[i] = s[i];
sa.s[n + 1] = '#';
for (int i = 1; i <= An; i++) sa.s[n + 1 + i] = A[i];
sa.n = n + 1 + An; sa.SA();
for (int i = 1; i <= n; i++) sb.s[i] = s[i];
sb.s[n + 1] = '#';
for (int i = 1; i <= Bn; i++) sb.s[n + 1 + i] = B[i];
sb.n = n + 1 + Bn; sb.SA();
for (int i = 1; i <= n; i++) sab.s[i] = s[i];
sab.s[n + 1] = '#';
for (int i = 1; i <= An; i++) sab.s[n + 1 + i] = A[i];
for (int i = 1; i <= Bn; i++) sab.s[n + 1 + An + i] = B[i];
sab.n = n + 1 + An + Bn; sab.SA();
for (int i = 1; i <= n; i++) sba.s[i] = s[i];
sba.s[n + 1] = '#';
for (int i = 1; i <= Bn; i++) sba.s[n + 1 + i] = B[i];
for (int i = 1; i <= An; i++) sba.s[n + 1 + Bn + i] = A[i];
sba.n = n + 1 + Bn + An; sba.SA();
for (int i = 1; i <= n; i++) sbb.s[i] = s[i];
sbb.s[n + 1] = '#';
for (int i = 1; i <= Bn; i++) sbb.s[n + 1 + i] = B[i];
for (int i = 1; i <= Bn; i++) sbb.s[n + 1 + Bn + i] = B[i];
sbb.n = n + 1 + Bn + Bn; sbb.SA();
fsz[0] = fsz[1 - 1]; fsz[1] = fsz[1]; fab[0] = "A"; fab[1] = "B";
while (fsz[1] < 1000000000) {
fsz[2] = fsz[1] + fsz[0]; fab[2] = fab[1] + fab[0];
fsz[0] = fsz[1]; fsz[1] = fsz[2]; fab[0] = fab[1]; fab[1] = fab[2];
// fsz[++1] = fsz[1 - 1] + fsz[1 - 2], fab[1] = fab[1 - 1] + fab[1 - 2];
}
sum[1] = (fab[1][0] == 'A') ? An : Bn;
for (int i = 1; i < fab[1].size(); i++)
sum[i + 1] = sum[i] + ((fab[1][i] == 'A') ? An : Bn);
int q; scanf("%d", &q);
while (q--) {
int n_, L, R, l, r; scanf("%d %d %d %d %d", &n_, &L, &R, &l, &r);
if (n_ == 0) L += bn, R += bn;//一直拆前面最后是 ba
int bL = get_pl(L), bR = get_pl(R); ll ans = 0;
if (bL == bR) {
if (fab[1][bL] == 'A') ans = sa.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], n + 1 + R - sum[bL] - (r - l + 1) + 1);
else ans = sb.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], n + 1 + R - sum[bL] - (r - l + 1) + 1);
}
else if (bR - bL == 1) {
if (fab[1][bL] == 'A' && fab[1][bR] == 'B') ans = sab.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], n + 1 + R - sum[bL] - (r - l + 1) + 1);
if (fab[1][bL] == 'B' && fab[1][bR] == 'A') ans = sba.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], n + 1 + R - sum[bL] - (r - l + 1) + 1);
if (fab[1][bL] == 'B' && fab[1][bR] == 'B') ans = sbb.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], n + 1 + R - sum[bL] - (r - l + 1) + 1);
}
else {
int anum = 0, bnum = 0, abnum = 0, banum = 0, bbnum = 0;
for (int i = bL + 1; i <= bR - 1; i++) {
if (fab[1][i] == 'A') anum++;
else bnum++;
if (i + 1 <= bR - 1) {
if (fab[1][i] == 'A' && fab[1][i + 1] == 'B') abnum++;
if (fab[1][i] == 'B' && fab[1][i + 1] == 'A') banum++;
if (fab[1][i] == 'B' && fab[1][i + 1] == 'B') bbnum++;
}
}
if (fab[1][bL + 1] == 'A') {
ans += sba.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], sba.n);
anum--;
}
else {
if (fab[1][bL] == 'A') ans += sab.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], sab.n);
else ans += sbb.ask(l, r, n + 1 + L - sum[bL], sbb.n);
bnum--;
}
if (fab[1][bR - 1] == 'A') {
ans += sab.ask(l, r, n + 1 + 1, n + 1 + R - sum[bR - 1] - (r - l + 1) + 1);
anum--;
}
else {
if (fab[1][bR] == 'A') ans += sba.ask(l, r, n + 1 + 1, n + 1 + R - sum[bR - 1] - (r - l + 1) + 1);
else ans += sbb.ask(l, r, n + 1 + 1, n + 1 + R - sum[bR - 1] - (r - l + 1) + 1);
bnum--;
}
ans += 1ll * abnum * sab.ask(l, r, n + 1 + 1, sab.n);
ans += 1ll * banum * sba.ask(l, r, n + 1 + 1, sba.n);
ans += 1ll * bbnum * sbb.ask(l, r, n + 1 + 1, sbb.n);
ans += 1ll * (anum - abnum - banum) * sa.ask(l, r, n + 1 + 1, sa.n);
ans += 1ll * (bnum - abnum - banum - 2 * bbnum) * sb.ask(l, r, n + 1 + 1, sb.n);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
