【YBT2023寒假Day11 A】海妖沙龙（计算几何）

海妖沙龙

题目链接：YBT2023寒假Day11 A

题目大意

平面上有 n 个点，然后对于一个排列，如果按顺序走对于的点，会形成若干个线段组成的路径，然后你从前一个线段走到下一个线段端点时候，你需要左转或右转。
然后告诉你走的左转右转序列，要你找一个排列，使得路径两两不交，而且是给出的左转右转序列。
保证有解。

思路

考虑第一条边要怎么选。
看到线段不能相交，而且我们要尽量让下一条边拐向你走的方向。
那如果你选的线段在凸包上，那我们是不是有一个方向可以使得其他点都在你这条边的一测，而且我们可以通过改边的方向，使得拐到他们的方向改变。
那这样的一个好处就是你就不需要管这个边和下一个边的要求，而且这样后面的线段一定不会跟你相交。

那显然我们一直进行下去即可。
那一开始我们选最下最左的一个点，然后每次极角排序即可。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 5050;
struct dian {
	ll x, y;
}a[N];
int n, use[N], ans[N];
char S[N];

dian operator -(dian x, dian y) {
	return (dian){x.x - y.x, x.y - y.y};
}
ll operator *(dian x, dian y) {
	return x.x * y.y - x.y * y.x;
}

int main() {
	freopen("route.in", "r", stdin);
	freopen("route.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld %lld", &a[i].x, &a[i].y);
	}
	scanf("%s", S + 1);
	
	int s = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		if ((a[i].x < a[s].x) || (a[i].x == a[s].x && a[i].y < a[s].y)) s = i;
	use[s] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int t = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (!use[j]) {
				if (!t || ((S[i - 1] == 'R') == ((a[j] - a[s]) * (a[t] - a[s]) < 0))) t = j;
			}
		use[t] = i; s = t;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans[use[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
	
	return 0;
}