【YBT2023寒假Day10 C】娄居吉勾（点分树）

娄居吉勾

题目链接：YBT2023寒假Day10 C

题目大意

有一个 n 个点 m 条边的无向连通图，每个点至多在 k 个简单环上。
然后有 q 个操作，标记一个没有标记过的点，或者给你一个点求它得到所有标记点中距离最短的点的距离。

思路

如果 $k=0$，就可以简单的点分树。
就建出来，然后对于每个子树维护里面所有点的标记点到根（重心）的最短距离。
修改的时候直接枚举点分数上到根的链，里面的每个点分别更改一下最短距离即可。
询问的时候，我们枚举这个点和标记点在点分树上的 LCA 的位置（也是枚举到根的链上的点），用到 LCA 的距离加 LCA 子树的最短距离即可。
（不用怕又走回自己的子树，因为边权非负肯定不优）

那这个时候不能用的问题是啥，就是它不一定经过 LCA 的位置。
那这条路径经过了什么，一定经过了链接 LCA 两个不同子树的非树边。
而且一个非树边可以确定一个简单环，所以这些边的数量是不超过 $k\leqslant 10$ 的。
那我们在这些边的两端位置统计即可。

那对于多组询问，我们可以预处理出每个点作为 LCA 或者非树边两端点只走子树内带你到里面每个点的最短距离，并维护出每个点到它每个 LCA 再到标记点和这个 LCA 下的另一子树得到标记点的最短距离。
（其实两个可以说是实现上一样的）
然后就可以了。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
struct node {
	int to, nxt;
}e[N << 2];
int n, m, k, le[N], KK, sz[N], root, root_sum;
int fa[N], deg[N], dis[51][N], f[N];
queue <int> q;
bool in[N], ok[N];

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void dfs0(int now) {
	sz[now] = 1; in[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!in[e[i].to] && !ok[e[i].to]) {
			dfs0(e[i].to); sz[now] += sz[e[i].to];
		}
}

void dfs1(int now, int father, int all) {
	int sum = all - sz[now]; in[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!in[e[i].to] && !ok[e[i].to]) {
			dfs1(e[i].to, now, all); sum = max(sum, sz[e[i].to]);
		}
	if (sum < root_sum) root_sum = sum, root = now;
}

void slove(int fr, int d) {
	while (!q.empty()) q.pop();
	q.push(fr);
	dis[d][fr] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front(); q.pop();
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (!ok[e[i].to] && !dis[d][e[i].to] && e[i].to != fr) {
				dis[d][e[i].to] = dis[d][now] + 1; q.push(e[i].to);
			}
	}
}

void clear(int now) {
	in[now] = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!ok[e[i].to] && in[e[i].to]) {
			clear(e[i].to);
		}
}

void work(int now, int father) {
	ok[now] = 1; fa[now] = father;
	deg[now] = deg[father] + 1;
	slove(now, deg[now]);
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!ok[e[i].to]) {
			clear(e[i].to); dfs0(e[i].to); root_sum = sz[e[i].to] + 1; clear(e[i].to); dfs1(e[i].to, 0, sz[e[i].to]);
			work(root, now);
		}
}

void insert(int x) {
	int now = x;
	while (now) {
		f[now] = min(f[now], dis[deg[now]][x]);
		now = fa[now];
	}
}

int query(int x) {
	int now = x, re = INF;
	while (now) {
		re = min(re, f[now] + dis[deg[now]][x]);
		now = fa[now];
	}
	return re;
}

int main() {
	freopen("graph.in", "r", stdin);
	freopen("graph.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y; scanf("%d %d", &x, &y);
		add(x, y); add(y, x);
	}
	
	clear(1); dfs0(1); root_sum = n + 1; clear(1); dfs1(1, 0, sz[1]);
	work(root, 0);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = INF;
	
	int Q; scanf("%d", &Q);
	while (Q--) {
		int t, x;
		scanf("%d %d", &t, &x);
		if (t == 1) insert(x);
		if (t == 2) printf("%d\n", query(x));
	}
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2023Day10_C.html
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