【YBT2022寒假Day9 B】【luogu CF464E】进制路径 / The Classic Problem（最短路）（主席树）（哈希）

进制路径 / The Classic Problem

题目链接：YBT2022寒假Day9 B / luogu CF464E

题目大意

给你一个无向图，然后边的权值是 2^x 次方，然后要你求一个点到另一个点的最短路径。

思路

首先暴力做法直接跑 Dij。

然后问题在什么地方呢？
边权加在一起和比较。

考虑它是二进制，考虑模拟一下二进制加的过程。
如果是 $0$ 直接加，如果加一就进位，然后不断进位，进位到第一个 $0$。
然后再看看比大小。
从高位往低位比，如果相同看下一位，不同直接比。

然后我们发现可以用线段树来维护，第一个直接可以在线段树上二分得出最右的 $1$ 到哪里。
然后第二个我们可以直接二分然后比较后面若干位是否相同，然后比较相同可以用个哈希。（注意哈希每次的底数不是 $2$ 就行，因为你是自然溢出，是 $\bmod 2^{64}$，那高位的就直接丢失了）

但是线段树每个点都维护也会超空间，那我们考虑能不能用主席树。
发现每次就是加一下，改变的量是比较少的，所以我们用主席树即可。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define di 131
#define mo 1000000007

using namespace std;

struct node {
	ll x, to, nxt;
}e[200001];
ll n, m, s, t, x, y, z, fr[100001];
ll le[100001], KK;
struct nde {
	ll rt, id;
};
priority_queue <nde, vector<nde>, greater<nde> > q;
bool in[100001], dnt[100001];
ull dii[200002], one[200002];
int rt[200001], answer;

struct ZX_tree {
	int ls[200001 << 7], rs[200001 << 7], tot;
	ull hash[200001 << 7];
	
	int clone(int x) {
		int now = ++tot;
		ls[now] = ls[x]; rs[now] = rs[x];
		hash[now] = hash[x];
		return now;
	}
	
	bool da(int x, int y, int l, int r) {
		if (hash[x] == hash[y]) return 0;
		if (l == r) return hash[x] > hash[y];
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (hash[rs[x]] == hash[rs[y]]) return da(ls[x], ls[y], l, mid);
		return da(rs[x], rs[y], mid + 1, r);
	}
	
	bool jia(int x, int &now, int l, int r, int pl) {
		if (l >= pl && one[r - l] == hash[x]) {
			now = 0; return 0;
		}
		now = clone(x);
		if (l == r) {
			hash[now] = 1; return 1;
		}
		
		int mid = (l + r) >> 1;
		bool yes = 0;
		if (l < pl) {
			if (pl <= mid) yes = jia(ls[x], ls[now], l, mid, pl);
			if (!yes) yes = jia(rs[x], rs[now], mid + 1, r, pl);
		}
		else {
			if (hash[ls[x]] == one[mid - l]) {
				ls[now] = 0;
				yes = jia(rs[x], rs[now], mid + 1, r, pl);
			}
			else yes = jia(ls[x], ls[now], l, mid, pl);
		}
		hash[now] = hash[ls[now]] + hash[rs[now]] * dii[mid - l + 1];
		return yes;
	}
	
	void clac(int now, int l, int r) {
		if (l == r) {
			answer = (answer * 2 + hash[now]) % mo;
			return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		clac(rs[now], mid + 1, r); clac(ls[now], l, mid);
	}
}T;

bool operator >(nde x, nde y) {
	return T.da(x.rt, y.rt, 0, 200000);
}

void add(ll x, ll y, ll z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
}

int main() {
//	freopen("base.in", "r", stdin);
//	freopen("base.out", "w", stdout);
	
	scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &s, &t);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%lld %lld %lld", &x, &y, &z);
		add(x, y, z); add(y, x, z);
	}
	
	dii[0] = 1; for (int i = 1; i <= 200001; i++) dii[i] = dii[i - 1] * di;
	one[0] = 1; for (int i = 1; i <= 200001; i++) one[i] = one[i - 1] * di + 1;
	rt[1] = ++T.tot;
	for (int i = 2; i <= n; i++) rt[i] = rt[1];
	
	dnt[s] = 1; q.push((nde){rt[s], s});
	while (!q.empty()) {
		int now = q.top().id; q.pop();
		if (in[now]) continue; in[now] = 1;
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt) {
			if (in[e[i].to]) continue;
			int ne;
			T.jia(rt[now], ne, 0, 200000, e[i].x);
			if (!dnt[e[i].to] || T.da(rt[e[i].to], ne, 0, 200000)) {
				dnt[e[i].to] = 1;
				rt[e[i].to] = ne; fr[e[i].to] = now;
				q.push((nde){rt[e[i].to], e[i].to});
			}
		}
	}
	
	if (!dnt[t]) {
		printf("-1"); return 0;
	}
	T.clac(rt[t], 0, 200000);
	printf("%d\n", answer);
	int now = t;
	vector <int> ans;
	while (now != s) {
		ans.push_back(now);
		now = fr[now];
	}
	ans.push_back(s);
	printf("%d\n", ans.size());
	for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d ", ans[i]);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2022Day9_B.html
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