【YBT2022寒假Day7 C】【luogu CF603E】以线覆圆 / Arcs on a Circle（期望）（DP）

以线覆圆 / Arcs on a Circle

题目链接：YBT2022寒假Day7 C / luogu AT3860

题目大意

给你一个周长为 n 的圆和一些长度的线段。
然后每条线段会随机出现在圆中，然后问你这些线段把整个圆覆盖的期望。

思路

我们首先考虑如果线段端点只能是整数，那我们不难有个方法：断环为链来 DP。（然后为了保证不重，我们保证第一个线段用的一定是最长的，并从这里开始）
然后如果我们不断提高他的精度，那这个 DP 就是对的。

然后你会发现它这个 DP 好像没有必要这个精度，好像我们只要确定这些点之间的相对关系即可。
（而且因为是实数，所以是可以认为两个点在同一位置的概率为 $0$）

然后我们可以把它变成 $n*c$ 个点，我们考虑 DP：
首先我们要确定这些线段在小数部分的相对关系，所以要用 $n!$ 搞个全排列。

$f_{i,j,k}$ 为看到第 $i$ 个点，然后已经覆盖到了 $j$ 点，线段用的状态时 $k$。
然后我们就考虑当前点对应的线段在不在这里用，转移是 $O(1)$ 的。

然后就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int c, n, l[7], xl[7], t;
double ans, f[301][32];

double ksm(double x, int y) {
	double re = 1;
	while (y) {
		if (y & 1) re = re * x;
		x = x * x;
		y >>= 1;
	}
	return re;
}

int main() {
//	freopen("circle.in", "r", stdin);
//	freopen("circle.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &c); t = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		xl[i] = i; t = t * i;
		scanf("%d", &l[i]);
	}
	sort(l + 1, l + n + 1);
	
	for (int qq = 1; qq <= t; qq++) {
		memset(f, 0, sizeof(f));
		
		f[l[n] * n][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n * c; i++) {
			if (i % n == 0) continue; int pl = i % n;
			for (int j = i; j <= n * c; j++)
				for (int k = 0; k < (1 << (n - 1)); k++) {
					if ((k >> (pl - 1)) & 1) continue;
					f[min(n * c, max(j, i + l[xl[pl]] * n))][k | (1 << (pl - 1))] += f[j][k];
				}
		}
		ans += f[n * c][(1 << (n - 1)) - 1];
		
		next_permutation(xl + 1, xl + n);
	}
	
	printf("%.16lf", ans / ksm(c, n - 1) / t);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2022Day7_C.html
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