【YBT2022寒假Day7 A】字符变换（状压）（Tarjan）（DP）
字符变换
题目链接：YBT2022寒假Day7 A
题目大意
给你一个只包含四种字符的字符串，和一些二元组 (x,y)，x,y 为两个等长的字符串。
一个二元组的作用是可以选择字符串中一个与 x 相同的子串把它变成 y。
你也可以任意交换字符串两个位置的字符。
然后问你从任意字符串开始进行任意次变换，最多能得到多少个字符串。
思路
你考虑因为可以交换位置，所以字符串我们只需要关心它每个字符的个数，至于这个的方案你就可以用 \(\dfrac{n!}{a!b!c!(n-a-b-c)!}\) 来求。
然后要注意的是因为 \(n\) 有三十，不能直接预处理阶乘，我们就分解质因数之类的搞即可。
然后你发现如果通过变换某个状态 \(x\) 可以变到某个状态 \(y\)，那我们可以把它们连一条有向边，代表如果你变换到 \(x\)，你可以继续变换到 \(y\)。
然后你可以用 Tarjan 缩点，然后我们考虑这个状态的数量。
然后发现字符串长度很小，我们考虑状压，发现状态数不多可以搞，设 \(f_{x}\) 为从任意点开始走到 \(x\) 的最大数量。
（压三个数的即可，第四个直接用 \(n\) 减去前三个就是了）
然后这么搞 Tarjan 完 DP 一下就得到答案了。
代码
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define MAXN ((n + 1) * (n + 1) * (n + 1))
using namespace std;
struct awa {
int a[4];
};
struct node {
int to, nxt;
}e[6000001], e_[6000001];
int n, m, le[1000001], KK, a[1001][5], b[1001][5], sz[1001];
int le_[1000001], KK_;
char s[31], ss[31];
ll val[1000001];
vector <int> q;
int get_(int a, int b, int c, int d) {
return a * (n + 1) * (n + 1) + b * (n + 1) + c;
}
ll clac(awa now) {
q.clear();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 2; j <= now.a[i]; j++) q.push_back(j);
}
// __int128 re = 1;
ll re = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
re *= i;
for (int j = 0; j < q.size(); j++)
if (q[j] != 1 && re % q[j] == 0) {
re /= q[j]; q[j] = 1;
}
}
return (ll)re;
}
int dfn[1000001], low[1000001], col[1000001], tmpt, sta[1000001], tot;
ll vals[1000001];
void add(int x, int y) {
e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}
void add_(int x, int y) {
e_[++KK_] = (node){y, le_[x]}; le_[x] = KK_;
}
void tarjan(int now) {
dfn[now] = low[now] = ++tmpt;
sta[++sta[0]] = now;
for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
if (!dfn[e[i].to]) {
tarjan(e[i].to);
low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
}
else if (!col[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
if (dfn[now] == low[now]) {
col[now] = ++tot;
vals[tot] = val[now];
while (sta[sta[0]] != now) {
vals[tot] += val[sta[sta[0]]];
col[sta[sta[0]]] = tot;
sta[0]--;
}
sta[0]--;
}
}
queue <int> qq;
ll f[1000001], ans;
int du[1000001];
int main() {
// freopen("character.in", "r", stdin);
// freopen("character.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%s %s", s + 1, ss + 1); sz[i] = strlen(s + 1);
for (int j = 1; j <= sz[i]; j++) a[i][s[j] - 'A']++, b[i][ss[j] - 'A']++;
}
for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
awa now;
now.a[0] = i / (n + 1) / (n + 1) % (n + 1);
now.a[1] = i / (n + 1) % (n + 1);
now.a[2] = i % (n + 1);
if (now.a[0] + now.a[1] + now.a[2] > n) continue;
now.a[3] = n - now.a[0] - now.a[1] - now.a[2];
val[i] = clac(now);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
bool yes = 1;
for (int k = 0; k < 4; k++)
if (now.a[k] < a[j][k]) {
yes = 0; break;
}
if (yes) {
int to = get_(now.a[0] - a[j][0] + b[j][0], now.a[1] - a[j][1] + b[j][1], now.a[2] - a[j][2] + b[j][2], now.a[3] - a[j][3] + b[j][3]);
if (i != to) add(i, to);
}
}
}
for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
awa now;
now.a[0] = i / (n + 1) / (n + 1) % (n + 1);
now.a[1] = i / (n + 1) % (n + 1);
now.a[2] = i % (n + 1);
if (now.a[0] + now.a[1] + now.a[2] > n) continue;
now.a[3] = n - now.a[0] - now.a[1] - now.a[2];
if (!dfn[i]) tarjan(i);
}
for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
awa now;
now.a[0] = i / (n + 1) / (n + 1) % (n + 1);
now.a[1] = i / (n + 1) % (n + 1);
now.a[2] = i % (n + 1);
if (now.a[0] + now.a[1] + now.a[2] > n) continue;
now.a[3] = n - now.a[0] - now.a[1] - now.a[2];
for (int j = 1; j <= m; j++) {
bool yes = 1;
for (int k = 0; k < 4; k++)
if (now.a[k] < a[j][k]) {
yes = 0; break;
}
if (yes) {
int to = get_(now.a[0] - a[j][0] + b[j][0], now.a[1] - a[j][1] + b[j][1], now.a[2] - a[j][2] + b[j][2], now.a[3] - a[j][3] + b[j][3]);
if (col[i] != col[to]) add_(col[i], col[to]), du[col[to]]++;
}
}
}
for (int i = 1; i <= tot; i++)
if (!du[i]) {
qq.push(i);
f[i] = vals[i]; ans = max(ans, f[i]);
}
while (!qq.empty()) {
int now = qq.front(); qq.pop();
for (int i = le_[now]; i; i = e_[i].nxt) {
int x = e_[i].to;
f[x] = max(f[x], f[now]);
du[x]--;
if (!du[x]) {
qq.push(x);
f[x] += vals[x]; ans = max(ans, f[x]);
}
}
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}
